[學(xué)習(xí)心得]
（1）小雯同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易．
例如：如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一點(diǎn)，且AD=AC，求∠BDC的度數(shù)．若以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑作輔助圓⊙A，則C、D兩點(diǎn)必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角．∠BDC是⊙A的圓周角，則∠BDC=4545°．
[初步運(yùn)用]
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，則∠BAC=25°25°；
[方法遷移]
（3）如圖3，已知線段AB和直線l,用直尺和圓規(guī)在l上作出所有的點(diǎn)P，使得∠APB=30°（不寫作法，保留作圖痕跡）：
[問題拓展]
（4）①如圖4①，已知矩形ABCD，AB=4，BC=m,M為邊CD上的點(diǎn)，若滿足∠AMB=45°的點(diǎn)M恰好有兩個(gè)，則m的取值范圍為 4≤m＜2+224≤m＜2+22．
②如圖4②，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC邊上的高，且BD=3，CD=1，求AD的長．
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【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】45；25°；4≤m＜2+2
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/25 11:0:6組卷：289引用：5難度：0.3
相似題
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1．我們不妨定義：一組對邊平行且一組對角互余的四邊形稱為“求真四邊形”．
（1）如圖1，四邊形ABCD是“求真四邊形”，AD∥BC，若∠A=α（α＜90°），請用含α的代數(shù)式表示∠D；
（2）如圖2，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C、D、E在半圓上（點(diǎn)C、D、E按逆時(shí)針排列），AC，BE相交于點(diǎn)F．若∠DCA=∠CBE，求證：四邊形DEFC是“求真四邊形”；
（3）在（2）的條件下，連接DF，已知，若∠CDF為直角，求tan∠DCF的值．tan∠ABE=13發(fā)布：2025/6/4 17:30:2組卷：142引用：2難度：0.4 -
2．李大爺在如圖1所示扇形湖畔的棧道上散步，他從圓心O出發(fā)，沿O→A→B→O勻速運(yùn)動，最后回到點(diǎn)O，其中路徑AB是一段長180米的圓弧．李大爺離出發(fā)點(diǎn)O的直線距離S（米）與運(yùn)動時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖2所示．
（1）在 時(shí)間段內(nèi)，李大爺離出發(fā)點(diǎn)O的距離在增大；在4～10分這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，李大爺在 路段上運(yùn)動（填OA、AB或OB）；李大爺從點(diǎn)O出發(fā)到回到點(diǎn)O一共用了 分鐘；
（2）扇形線道的半徑是 米，李大帶的速度為 米/分；
（3）在與出發(fā)點(diǎn)O距離75米處有一個(gè)報(bào)刊亭，已知李大爺在買報(bào)紙前后始終保持運(yùn)動速度不變，則李大爺是在第 分到達(dá)報(bào)利亭，他在報(bào)刊亭停留了 分鐘．發(fā)布：2025/6/4 16:30:1組卷：19引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為邊BC上的動點(diǎn)（點(diǎn)F與點(diǎn)B、D不重合），過點(diǎn)A、B、F作圓，交BD于點(diǎn)E．
（1）求證：AE=EF；
（2）延長AE，交CD于點(diǎn)G，連結(jié)FG．
①若AB=6，tan∠GFE=，求FG的長；12
②若AB=BE，求∠EFG的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/5 1:30:2組卷：243引用：3難度：0.2