【問題提出】
學習了平行四邊形的判定方法（即“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”、“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”、“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”、“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”）后，我們繼續(xù)對“一組對邊相等和一組對角相等”的情形進行研究．
【初步思考】
我們不妨將問題用符號語言表示為：在四邊形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C．然后，對∠A和∠C進行分類，可分為“∠A和∠C是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究．
【深入探究】
第一種情況：如圖①，當∠A=∠C=90°時，求證：四邊形ABCD是矩形．
第二種情況：如圖②，當∠A=∠C＞90°時，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
第三種情況：如圖③，當∠A=∠C＜90°時，小明同學研究后認為四邊形ABCD不一定是平行四邊形，請在圖中畫出大致圖形，并寫出必要的文字說明．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）（2）證明見解答過程；
（3）作圖如圖所示．
（3）作圖如圖所示．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：446引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=4，CB=CD=3，∠ABC=∠ADC=90°，點M、N是邊AB、AD上的動點，且∠MCN=∠BCD，CM、CN與對角線BD分別交于點P、Q．12
（1）求sin∠MCN的值；
（2）當DN=DC時，求∠CNM的度數；
（3）試問：在點M、N的運動過程中，線段的比值是否發(fā)生變化？如不變，請求出這個值；如變化，請至少給出兩個可能的值，并說明點N相應的位置．PQMN發(fā)布：2025/6/10 13:0:2組卷：1113難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，E是BC上一動點，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點F在矩形ABCD內部，延長AF交CD于點G，AB=3，AD=4．
（1）如圖1，當∠DAG=30°時，求BE的長；
（2）如圖2，當點E是BC的中點時，求線段GC的長；
（3）如圖3，點E在運動過程中，當△CFE的周長最小時，直接寫出BE的長．
發(fā)布：2025/6/10 12:30:1組卷：1237引用：11難度：0.3 -
3．在Rt△ABC和Rt△CDE中，AC=BC=a,CD=CE=b（b＜a），∠ACB=∠DCE=90°，如圖（1），以AC，CE為邊作平行四邊形ACEM，以CD，CB為邊作平行四邊形BCDN，點F，G分別是CM，BD的中點，當△DCE繞點C旋轉時，
（1）證明：△MCA≌△DBC；
（2）①求△CFG的面積（用含a,b的代數式表示）；
②直接寫出FG的長度的最大值為（用含a,b的代數式表示）．
發(fā)布：2025/6/10 15:0:1組卷：107引用：2難度：0.1