【問題提出】
學(xué)習(xí)了平行四邊形的判定方法（即“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”、“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”、“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”、“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”）后，我們繼續(xù)對“一組對邊相等和一組對角相等”的情形進行研究．
【初步思考】
我們不妨將問題用符號語言表示為：在四邊形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C．然后，對∠A和∠C進行分類，可分為“∠A和∠C是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究．
【深入探究】
第一種情況：如圖①，當(dāng)∠A=∠C=90°時，求證：四邊形ABCD是矩形．
第二種情況：如圖②，當(dāng)∠A=∠C＞90°時，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
第三種情況：如圖③，當(dāng)∠A=∠C＜90°時，小明同學(xué)研究后認(rèn)為四邊形ABCD不一定是平行四邊形，請在圖中畫出大致圖形，并寫出必要的文字說明．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：401引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點E的運動路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1985引用：3難度：0.1