（1）發(fā)現(xiàn)，如圖1，在平面內(nèi)，已知⊙A的半徑為r,B為⊙A外一點(diǎn)，且AB=a.P為⊙A上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB，易得PB的最大值為 a+ra+r，最小值為 a-ra-r．（用含a、r的代數(shù)式表示）
（2）應(yīng)用，①如圖2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，在平面內(nèi)沿EF將△AEF翻折得到△PFF，連接PB，則PB的最小值為 210-2210-2．
②如圖3，P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，分別以PA，PB為直角邊，P為直角頂點(diǎn)，作等腰Rt△APC和等腰Rt△BPD，連接BC、AD．若AP=42，AB=9，求AD的最大值．
（3）拓展：如圖4，已知以AB為直徑的半圓O，C為弧AB上一點(diǎn)，∠ABC=30°，P為弧BC上任意一點(diǎn)，CD⊥CP交AP于D，連接BD，若AB=6，則BD的最小值為 57-357-3．
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【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】a+r；a-r；2；
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/4 16:0:8組卷：262引用：2難度：0.2
相似題
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1．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，D是弧AC上一點(diǎn)，連接BD、AD，BD交AC于點(diǎn)M，∠BMC=∠BAD．
（1）如圖1，求證：BD平分∠ABC；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：DF∥AC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，BC是⊙O的直徑，連接DC，AM=1，DC=，求四邊形BFDC的面積．6發(fā)布：2025/5/25 21:0:1組卷：147引用：1難度：0.4 -
2．如圖，點(diǎn)C為⊙O外一點(diǎn)，BC切⊙O于點(diǎn)B，弦AB∥OC，OC交⊙O于D．
（1）如圖1，連接BD，當(dāng)∠AOB=度時(shí)，四邊形OABD是菱形；
（2）在（1）的條件下，
①試探究AB與BC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②如圖2，連接AC，若⊙O的半徑為2，陰影部分的面積為 （結(jié)果保留π）．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：54引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，在⊙O中，AB和CD是兩條弦，且AB⊥CD，垂足為點(diǎn)E，連接BC，過(guò)A作AF⊥BC于F，交CD于點(diǎn)G；
（1）求證：GE=DE；
（2）如圖2，連接AC、OC，求證：∠OCF+∠CAB=90°；
（3）如圖3，在（2）的條件下，OC交AF于點(diǎn)N，連接EF、EN、DN，若OC∥EF，EN⊥AF，DN=2，求NO的長(zhǎng)．17
發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：90引用：1難度：0.1