綜合與實(shí)踐
（1）問題初探
如圖1，在△ABC中，BA=4，BC=6，BD為AC邊上的中線，求BD的取值范圍．解答這個(gè)問題，我們可以將△ABD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°，得到△CED，則BD的取值范圍可解．請(qǐng)直接寫出BD的取值范圍．
（2）問題解決
如圖2，P為等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，滿足PB=1，PA=2，PC=3，試求∠BPA的大?。ㄌ崾荆簩ⅰ鰾PA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°）
（3）問題拓展
如圖3，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD邊上的點(diǎn)，滿足∠EAF=45°，若AB=2，BE+DF=3，求△AEF的面積．
2
3
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）1＜BD＜5；
（2）∠BPA=150°；
（3）．
（2）∠BPA=150°；
（3）
S
△
AEF
=
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：220引用：4難度：0.1
相似題
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1．【操作發(fā)現(xiàn)】
如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)N、M分別在邊BC、CD上，連接AM、AN、MN．∠MAN=45°，將△AMD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，得到△ABE．易證：△ANM≌△ANE，從而得DM+BN=MN．
【實(shí)踐探究】
（1）在圖①條件下，若CN=3，CM=4，則正方形ABCD的邊長是．
（2）如圖②，點(diǎn)M、N分別在邊CD、AB上，且BN=DM．點(diǎn)E、F分別在BM、DN上，∠EAF=45°，連接EF，猜想三條線段EF、BE、DF之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【拓展】
（3）如圖③，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)M、N分別在邊DC、BC上，連接AM，AN，已知∠MAN=45°，BN=1，求DM的長．
發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：1155引用：3難度：0.2 -
2．【解決問題】如圖①，在?ABCD中，將△ABC沿著AC折疊得到△AEC，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，連結(jié)EC交AD于點(diǎn)H，連結(jié)DE，求證DE∥AC．
【問題應(yīng)用】如圖②，在矩形ABCD中，若∠ACB=30°，將△ABC沿著AC折疊得到△AEC，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，連結(jié)EC交AD于點(diǎn)H，連結(jié)DE，當(dāng)DE=2時(shí)，則AD=．
【問題拓展】如圖③，在矩形ABCD中，AB=2，點(diǎn)F為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△ABF沿著AF折疊得到△AEF，點(diǎn)B與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)DE．
（1）若∠AFB=30°，∠FAD=2∠ADE時(shí)，則AD=．
（2）在點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)過程中，取DE的中點(diǎn)P，連結(jié)CP，若AD=4時(shí)，直接寫出CP的最小值．發(fā)布：2025/6/3 15:30:1組卷：175引用：2難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC=10，△ABC的面積為30，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，連接BD，動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A以每秒5個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接PD，以PD，DC為邊作平行四邊形PDCQ，設(shè)平行四邊形PDCQ與△ABC的重疊部分面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.
（1）tan∠BCA=；
（2）求點(diǎn)Q落在BC上時(shí)t的值，
（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）若點(diǎn)A關(guān)于PD的對(duì)稱點(diǎn)為A′，當(dāng)點(diǎn)A′與點(diǎn)A或點(diǎn)C連線平分△ABC的面積時(shí)，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/3 15:30:1組卷：108引用：3難度：0.4