綜合與實踐
某數(shù)學活動小組在一次綜合與實踐中，對圖形平移問題進行了下列探究：問題情境：
如圖，一張矩形紙板記為ABCD，AB=5，BC=12，將此矩形紙板沿對角線BD剪開，得到兩個全等的直角三角形記為△ABD與△BCD．固定△BCD，將△ABD沿BD方向平移，平移后的三角形記為△A'B'D'，且點B′在對角線BD上．探究發(fā)現(xiàn)：
?
（1）連接A′D，B′C，請判斷四邊形A′B′CD的形狀，并說明理由；
（2）請利用備用圖求當△ABD平移到使四邊形A′B′CD為菱形時，平移的距離：
（3）在（2）的條件下，不再添加字母，利用已有頂點再構造一個菱形，在備用圖上畫出圖形并直接寫出這個菱形的名稱；（不需證明）
（4）在△A′B'D'運動過程中，是否存在以點B，B'，C為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，請直接寫出B'C 的長度；若不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）四邊形A′B′CD為平行四邊形，理由見解答過程；
（2）平移的距離為；
（3）四邊形A′BCD'是菱形；
（4）存在以點B，B'，C為頂點的三角形是等腰三角形，B'C 的長度為12或或．
（2）平移的距離為
119
13
（3）四邊形A′BCD'是菱形；
（4）存在以點B，B'，C為頂點的三角形是等腰三角形，B'C 的長度為12或
13
2
12
26
13
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/22 8:0:10組卷：46引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，∠DAC=60°，點E是BC邊上一點，連接AE，AE=AB，點F是對角線AC邊上一動點，連接EF．
（1）如圖1，若點F與對角線交點O重合，已知BE=4，OC：EC=5：3，求AC的長度；
（2）如圖2，若EC=FC，點G是AC邊上一點，連接BG、EG，已知∠AEG=60°，∠AGB+∠BCD=180°，求證：BG+EG=DC．
（3）如圖3，若BE=4，CE=，將EF繞點E逆時針旋轉90°得EF'，請直接寫出當AF'+433BF'取得最小值時△ABF′的面積．12
發(fā)布：2025/6/21 23:30:2組卷：402引用：1難度：0.4 -
2．平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，點E在邊AD上，連BE．
（1）如圖1，AC交BE于點G，若BE平分∠ABC，且∠DAC=30°，CG=2，請求出四邊形EGCD的面積；
（2）如圖2，點F在對角線AC上，且AF=AB，連BF，過點F作FH⊥BE于H，連AH并延長交CD于點M，點N在邊AD上，連MN．若AN=BF，2∠NMD=∠DAC+∠HBF，求證：HF+AH=AC．2
（3）如圖3，線段PO在線段BE上運動，點R在邊BC上，連接CQ、PR．若BE平分∠ABC，∠DAC=30°，AB=，PQ=3，BC=4BR．請直接寫出線段CQ+PQ+PR的和的最小值以及此時△CQE的面積．32
發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：261引用：3難度：0.5 -
3．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E、F在BC上，且CF=BE，連接DE，過點F作FG⊥AB于點G．
（1）如圖1，若∠B=60°，DE平分∠ADC，且CD=2CF，CD=6，求平行四邊形ABCD的面積．3
（2）點H在GF上，且HE=HF，延長EH交AC，CD于點O，Q，連接AQ，若AC=BC=EQ，∠EQC=45°，求證：CE=BG+DQ．2發(fā)布：2025/6/21 23:0:2組卷：155引用：1難度：0.1