已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=AD．
（1）如圖1，求證：點(diǎn)A到∠C兩邊的距離相等．
（2）如圖2，已知BD與AC相交于點(diǎn)E，BD為⊙O的直徑．
①若ED：BD=2：5，試求tan∠CAD的值．
②若∠CBD=30°，AD=32，求AE的長．
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）①tan∠CAD=；
②AE=3-3．
（2）①tan∠CAD=
2
3
②AE=3
6
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/9 19:0:8組卷：115引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知M（0，2），A（2，0），以點(diǎn)M為圓心，MA為半徑作⊙M，與x軸的另一個交點(diǎn)為B，點(diǎn)C是⊙M上的一個動點(diǎn)，且位于x軸上方，連接BC，AC，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，連接OD．給出4個說法：①BC=2OD；②∠ODA=45°；③當(dāng)線段OD取得最大值時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，1+）；④當(dāng)點(diǎn)C在3上運(yùn)動時，點(diǎn)D的運(yùn)動路徑為?ACBπ．其中正確的是（ ?。?/h2>322發(fā)布：2025/6/1 17:0:1組卷：798引用：4難度：0.2 -
2．如圖1，在⊙O中，OA=2，弦
，弓形AB是由AB=23和弦AB所圍成的圖形，弓形AB的高是?AB的中點(diǎn)到AB的距離，將弓形AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤360°），點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A'，如圖2所示．?AB
（1）分別求弓形AB的高和弓形AB的面積；
（2）當(dāng)直線A'B與⊙O相切時，求α的度數(shù)并求此時點(diǎn)A'運(yùn)動路徑的長度；
（3）當(dāng)點(diǎn)O落在弓形AB（陰影部分，包括邊界）內(nèi)時，請直接寫出α的取值范圍．發(fā)布：2025/6/1 22:30:2組卷：121引用：3難度：0.4 -
3．如圖1所示，在矩形OABC中，OA=
，OC=1，點(diǎn)D是射線OA上一動點(diǎn)，以O(shè)D為半徑作⊙O．2
（1）連接CD交⊙O于點(diǎn)E，連接OB，當(dāng)DE的中點(diǎn)在OB上時，求OD的長；
（2）如圖2所示，當(dāng)⊙O與AB邊相切時，設(shè)⊙O與BC交于點(diǎn)F，求劣弧的長；?AF
（3）連接AC，若⊙O與△ABC兩條邊同時相交，請直接寫出tan∠BCD的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/2 5:30:2組卷：93引用：3難度：0.4