綜合與實踐：
問題情境：“綜合與實踐”課上，老師提出如下問題：
如圖，△ABC中，AB=AC，在AB截取點D，使BD=BC，連接CD；作∠BCE=∠ACD，交AB延長線于點E．
動手操作：
（1）請按要求，補全圖形；（畫圖工具不限）
問題初探：
（2）小明發(fā)現(xiàn)，圖中CD=CE，請你證明此結(jié)論；
深入探究：
（3）數(shù)學(xué)小組經(jīng)過討論研究，提出問題：延長BC到F，使CF=BE，連接DF交AC于點G，線段CG，BD有確定的數(shù)量關(guān)系．請你解答此問題．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）圖形見解析；
（2）證明見解析；
（3）BD=2CG．
（2）證明見解析；
（3）BD=2CG．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/28 10:0:1組卷：233引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（1，0），以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形AOB，點C為x軸正半軸上一動點（OC＞1），連接BC，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形CBD，直線DA交y軸于點E．
（1）求證：OC=AD．
（2）∠CAD的度數(shù)是 ；
（3）當(dāng)點C運動到什么位置時，以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形？發(fā)布：2025/6/11 12:0:1組卷：117引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，∠A=45°．
（1）如圖1，若，AC=62，求△ABC的面積；BC=213
（2）如圖2，D為△ABC外的一點，連接CD，BD且CD=CB，∠ABD=∠BCD．過點C作CE⊥AC交AB的延長線于點E．求證：．BD+2AB=2AC
（3）如圖3，在（2）的條件下，作AP平分∠CAE交CE于點P，過E點作EM⊥AP交AP的延長線于點M．點K為直線AC上的一個動點，連接MK，過M點作MK'⊥MK，且始終滿足MK'=MK，連接AK'．若AC=4，請直接寫出AK+MK取得最小值時（AK+MK）2的值．發(fā)布：2025/6/11 11:30:1組卷：221引用：2難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上的一點（不與點B、C重合），以AD為腰右側(cè)作等腰三角形△ADE，且AD=AE，∠BAC=∠DAE，連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)點D在線段BC上，
①求證：△ABD≌△ACE．
②設(shè)∠BAC=x,∠BCE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域．
（2）當(dāng)點D在直線BC上（不與點C重合），且∠BAC=40°，如圖2，直線DE與射線AC相交于點F，△AEF能否成為等腰三角形，如果能，請直接寫出∠ADC的大??；如果不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/11 11:30:1組卷：117引用：2難度：0.1