如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的關(guān)聯(lián)點(diǎn)P′的定義如下：若在線段PA的延長(zhǎng)線上存在一點(diǎn)P′，滿足AP+AP′=2，則稱為點(diǎn)P′為點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．特別地，當(dāng)點(diǎn)P′是與點(diǎn)A重合時(shí)，規(guī)定：AP′=0．
（1）分別判斷點(diǎn)M（1，0）、N（1，2）關(guān)于原點(diǎn)O（0，0）的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是否存在？若存在，求出其坐標(biāo)；
（2）如圖，直線y=-x+1分別與x、y軸交于點(diǎn)B、C．
①若點(diǎn)P（m,n）在直線y=-x+1上，且點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O（0，0）的關(guān)聯(lián)點(diǎn)P′存在，求m的取值范圍；
②若對(duì)于線段BC上的任意一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A（a,0）的關(guān)聯(lián)點(diǎn)P′存在，且點(diǎn)P′不在x軸上，求a的取值范圍．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：269引用：1難度：0.1
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（8，0），與y軸交于B（0，8），點(diǎn)D為OA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，以BD為直角邊在其上方作等腰三角形BDE，連接EA．
（1）求證∠EAD=∠OAB；
（2）求直線EA與y軸交點(diǎn)F的坐標(biāo)．發(fā)布：2024/12/10 4:30:1組卷：512引用：2難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象l1分別與x,y軸交于A，B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點(diǎn)C（2，4）．y=-12x+m
（1）求m的值及l(fā)2的解析式；
（2）若點(diǎn)M是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OM，當(dāng)△AOM的面積是△BOC面積的2倍時(shí)，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；y=-12x+m
（3）一次函數(shù)y=kx+2的圖象為l3，且l1，l2，l3 不能圍成三角形，直接寫出k的值．發(fā)布：2024/12/9 21:0:1組卷：4169引用：9難度：0.4 -
3．已知點(diǎn)A，B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C，D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD（A、B、C、D各點(diǎn)依次排列）為正方形時(shí)，我們稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形．例如：在圖1中，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個(gè)“伴侶正方形”．
（1）若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1，
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸、點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上時(shí)，求一次函數(shù)y=x+1的圖象的“伴侶正方形”的邊長(zhǎng)．
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸、點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)，則一次函數(shù)y=x+1的圖象的“伴侶正方形”的邊長(zhǎng)為
（2）如圖3，若某函數(shù)是反比例函數(shù)y=（k＞0），它的圖象的“伴侶正方形”為ABCD，點(diǎn)D（2，m）（m＜2）在反比例函數(shù)圖象上，求m的值．kx
發(fā)布：2024/12/19 8:0:1組卷：185引用：1難度：0.5
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