2015-2016學年北京市人大附中九年級（上）開學摸底數學試卷

一、單項選擇題（本大題包括10個小題，每小題3分，共30分）．

• 1．下列各圖中，是中心對稱圖形的為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：35引用：3難度：0.9

  解析

• 2．下列函數中，y是x的二次函數的為（　?。?/h2>

  A．y=-3x2

  B．y=2x

  C．y=x+1

  D．y=x3
  組卷：177引用：5難度：0.9

  解析

• 3．拋擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，擲得朝上一面的點數為3的倍數的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：23難度：0.9

  解析

• 4．二次函數y=-（x-1）²+2的最大值是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．-1

  D．1
  組卷：186引用：6難度：0.9

  解析

• 5．如圖，P是等邊△ABC內部一點，把△ABP繞點A逆時針旋轉，使點B與點C重合，得到△ACQ，則旋轉角的度數是（　　）

  A．70°

  B．80°

  C．60°

  D．50°
  組卷：204引用：5難度：0.9

  解析

• 6．將拋物線y=x²向上平移1個單位，得到的拋物線的解析式為（　　）

  A．y=x2+1

  B．y=x2-1

  C．y=（x+1）2+1

  D．y=（x-1）2+1
  組卷：41引用：2難度：0.9

  解析

• 7．如圖，O是邊長為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長、圓心為直角的扇形紙板的圓心放在O點處，并將紙板的圓心繞O旋轉，則正方形ABCD被紙板覆蓋部分的面積為（　　）

  A． 1 3 a2

  B． 1 4 a2

  C． 1 2 a2

  D． 1 4 a
  組卷：507引用：4難度：0.7

  解析

• 8．用配方法解方程x²-2x-5=0時，原方程變形正確的是（　?。?/h2>

  A．（x-1）2=6

  B．（x-2）2=9

  C．（x+1）2=6

  D．（x+2）2=9
  組卷：842引用：23難度：0.9

  解析

• 9．在社會實踐活動中，某同學對甲、乙、丙、丁四個城市一至五月份的白菜價格進行調查．四個城市5個月白菜的平均值均為3.50元，方差分別為S_甲²=18.3，S_乙²=17.4，S_丙²=20.1，S_丁²=12.5．一至五月份白菜價格最穩(wěn)定的城市是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：101引用：11難度：0.9

  解析

五、解答題（本大題包括3個小題，第27題7分，第28題7分，第29題8分；共22分）．

• 28．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點P在對角線BD上，點Q在直線AD上，且∠CPQ=120°．
  （1）如圖1，若點P為菱形ABCD的對角線的交點．
  ①依題意補全圖1；
  ②猜想PC與PQ的數量關系并加以證明；
  （2）如圖2，若∠CPD=80°，連接CQ，寫出求∠PQD度數的思路．
  
  組卷：89引用：1難度：0.1

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• 29．如圖，平面直角坐標系中，點P關于點A的關聯點P′的定義如下：若在線段PA的延長線上存在一點P′，滿足AP+AP′=2，則稱為點P′為點P關于點A的關聯點．特別地，當點P′是與點A重合時，規(guī)定：AP′=0．
  
  （1）分別判斷點M（1，0）、N（1，2）關于原點O（0，0）的關聯點是否存在？若存在，求出其坐標；
  （2）如圖，直線y=-x+1分別與x、y軸交于點B、C．
  ①若點P（m,n）在直線y=-x+1上，且點P關于原點O（0，0）的關聯點P′存在，求m的取值范圍；
  ②若對于線段BC上的任意一點P，使得點P關于點A（a,0）的關聯點P′存在，且點P′不在x軸上，求a的取值范圍．
  組卷：269引用：1難度：0.1

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