已知，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，點H為CF的中點．
（1）連接BH、GH，
①如圖1，若點G在邊AB上，猜想BH和GH的關(guān)系，并給予證明；
②若將圖1中的正方形AEFG繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使點E落在對角線CA的延長線上，請你在圖2中補全圖形，猜想BH和GH的關(guān)系，并給予證明．
（2）如圖3，若AC=5，AF=3，將正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)，連接EH．請你直接寫出EH的取值范圍 1≤CM≤41≤CM≤4．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】1≤CM≤4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：91引用：1難度：0.2
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1．在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動，將邊長為
的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上．2
（1）試猜想：DG與BE的關(guān)系；
（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時BE的長；
（3）如圖3，小明將正方形ABCD繞點A繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，線段DG與線段BE將相交，交點為H，寫出△GHE與△BHD面積之和的最大值．
發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：486引用：4難度：0.2 -
2．在項目化學(xué)習(xí)“折紙中的數(shù)學(xué)”中，有同學(xué)以“矩形紙片的折疊”開展探究活動．現(xiàn)有矩形紙片ABCD（AD＞AB），點E在線段BC上，折痕為AE，點B的對應(yīng)點為點F，分別按以下操作回答問題．
（1）如圖1，若點F落在線段AD上，則四邊形ABEF是哪類特殊四邊形？答：．
（2）如圖2，若點F落在矩形紙片ABCD內(nèi)，滿足CF∥AE，此時線段BE與AD有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖3，點F落在對角線BD上，點M為矩形的對稱中心，且AB=MF，求∠ABD的度數(shù)．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：460引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點E、F分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點C落在AD上的一點H處，點D落在點G處，有以下四個結(jié)論：
①四邊形CFHE是菱形；
②EC平分∠DCH；
③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；
④當(dāng)點H與點A重合時，EF=．20
以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有（ ?。﹤€．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：523引用：6難度：0.5
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