如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．直角尺的直角頂點P在AD上滑動時（點P與A，D不重合），一直角邊經(jīng)過點C，另一直角邊與AB交于點E．
（1）求證：Rt△AEP∽Rt△DPC；
（2）當∠CPD=30°時，求AE的長．

【答案】（1）見解答過程；
（2）

．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2025/5/26 3:30:1組卷：272引用：1難度：0.5

相似題

1．如圖，一張矩形紙片ABCD中，
BC
AB
=
m
（m為常數(shù)）．將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A落在BC邊上的點H處，點D的對應(yīng)點為點M，CD與HM交于點P．
（1）當
m
=
3
4
，若
tan
∠
BEH
=
4
3
，
EF
=
2
5
，則BH的長為
．
（2）當點H落在BC的中點時，且
CP
CD
=
1
3
，則m=
．
發(fā)布：2025/5/26 9:30:1組卷：1116引用：4難度：0.1
解析
2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=4，點O是斜邊AB上一點，以點O為圓心的圓分別與AC，BC相切于點D，E．設(shè)AC=x,⊙O的半徑為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為
．
發(fā)布：2025/5/26 9:30:1組卷：202引用：2難度：0.4
解析
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4．矩形DEFG的頂點D、E、F分別在邊BC、AC、AB上，若
tan
∠
DEC
=
3
4
，則當EC=
時，矩形DEFG面積的最大值=
．
發(fā)布：2025/5/26 9:30:1組卷：358引用：1難度：0.2
解析

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如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．直角尺的直角頂點P在AD上滑動時（點P與A，D不重合），一直角邊經(jīng)過點C，另一直角邊與AB交于點E．（1）求證：Rt△AEP∽Rt△DPC；（2）當∠CPD=30°時，求AE的長．