如圖，在銳角△ABC中，∠C=30°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，DE⊥AC交BC于點(diǎn)E．點(diǎn)O在DE上，且OA=OB．
（1）求證：△AOB是等邊三角形：
（2）猜想BE，OD，OE三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【答案】（1）△AOB是等邊三角形；
（2）BE=2OD+OE．
（2）BE=2OD+OE．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/25 4:0:1組卷：54引用：2難度：0.5
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1．已知BD、CE是△ABC的高，BD、CE所在的直線(xiàn)相交所成的角中有一個(gè)角為60°，則∠BAC=．
發(fā)布：2025/6/8 5:30:2組卷：764引用：4難度：0.6 -
2．如圖1，在△ABC中，∠B=90°，分別作其內(nèi)角∠ACB與外角∠DAC的平分線(xiàn)，且兩條角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)交于點(diǎn)E．
（1）∠E=°；
（2）分別作∠EAB與∠ECB的平分線(xiàn)，且兩條角平分線(xiàn)交于點(diǎn)F．
①依題意在圖1中補(bǔ)全圖形；
②求∠AFC的度數(shù)；
（3）在（2）的條件下，射線(xiàn)FM在∠AFC的內(nèi)部且∠AFM=∠AFC，設(shè)EC與AB的交點(diǎn)為H，射線(xiàn)HN在∠AHC的內(nèi)部且∠AHN=13∠AHC，射線(xiàn)HN與FM交于點(diǎn)P，若∠FAH，∠FPH和∠FCH滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系為∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，請(qǐng)直接寫(xiě)出m,n的值．13
發(fā)布：2025/6/8 10:0:2組卷：3608引用：3難度：0.1 -
3．△ABC中，若∠B=∠A+∠C，則△ABC是
三角形．發(fā)布：2025/6/8 11:30:1組卷：78引用：18難度：0.7