2022-2023學年北京市西城區(qū)德勝中學八年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（共30分，每題3分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.

• 1．下列幾種著名的數(shù)學曲線中，不是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A． 笛卡爾愛心曲線	B． 蝴蝶曲線
  C． 費馬螺線曲線	D． 科赫曲線
  組卷：521引用：41難度：0.9

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• 2．畫△ABC的高BE，以下畫圖正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：628引用：10難度：0.9

  解析

• 3．李老師在“數(shù)學嘉年華”活動中組織學生用小棍擺三角形，小棍的長度有8cm,12cm,16cm和20cm四種規(guī)格，小明同學已經(jīng)取了8cm和12cm兩根木棍，那么第三根木根不可能?。ā　。?/h2>

  A．8cm

  B．12cm

  C．16cm

  D．20cm
  組卷：120引用：6難度：0.7

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• 4．若一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則這個多邊形是（　?。?/h2>

  A．三角形

  B．四邊形

  C．五邊形

  D．六邊形
  組卷：3969引用：64難度：0.9

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• 5．如圖，已知△ABC≌△DEB，點E在AB上，若∠A=40°，∠DBE=65°，則∠AED的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．75°

  B．95°

  C．105°

  D．115°
  組卷：165引用：3難度：0.5

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• 6．如圖，點P在∠AOB的平分線上，PC⊥OA于點C，PD∥OA，交OB于點D，∠AOB=30°，且OD=4．則線段PC的長度為（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：73引用：3難度：0.5

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• 7．小明在沒有量角器和圓規(guī)的情況下，利用刻度尺和一副三角板畫出了一個角的平分線，他的做法是這樣的：如圖，（1）利用刻度尺在∠AOB的兩邊OA，OB上分別取OM=ON；（2）利用兩個三角板，分別過點M，N畫OM，ON的垂線，交點為P；（3）畫射線OP．則射線OP為∠AOB的平分線．小明這種畫法的依據(jù)（　?。?/h2>

  A．角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

  B．兩角及夾邊分別相等的兩個三角形全等；全等三角形的對應角相等

  C．在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上

  D．斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等；全等三角形的對應角相等
  組卷：168引用：5難度：0.5

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三、解答題（共52分，第17，19，20題，每題6分；第18，21，22題，每題8分；第23題10分）

• 22．如圖，在銳角△ABC中，∠C=30°，點D是AC的中點，DE⊥AC交BC于點E．點O在DE上，且OA=OB．
  （1）求證：△AOB是等邊三角形：
  （2）猜想BE，OD，OE三者之間的數(shù)量關系，并證明．
  組卷：47引用：2難度：0.5

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• 23．點P為平面內(nèi)任意一點，若△ABC上存在點Q，滿足PQ=1，則稱點P為△ABC的等距離點．在平面直角坐標系xOy中，點A（t-4，1）與點B關于過點（t,0）且垂直于x軸的直線對稱．
  
  （1）以AB為底邊作等腰△ABC，
  ①t=0，點B的坐標為

  ；
  ②當t=1，且底邊AB上的高為3時，點C的坐標為

  ．
  （2）以AB為斜邊作等腰直角△ABD（點D在線段AB的上方）
  ①直線m過點（0，b）且與x軸平行，若直線m上存在△ABD的等距離點，試畫圖說明b的取值范圍；
  ②已知點M（5，3），N（5+

  2

  ，3），若線段MN上的所有點均為△ABD的等距離點，請直接寫出t的取值范圍．（提示：若等腰直角三角形的腰長為1，則斜邊長為

  2

  ．）
  組卷：84引用：3難度：0.1

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