綜合與探究：小新在學(xué)習(xí)過程中，發(fā)現(xiàn)課本有一道習(xí)題，他在思考過程中，對習(xí)題做了一定變式，讓我們來一起看一下吧，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P．
（1）如圖1，如果∠A=80°，求∠BPC的度數(shù)．
（2）在（1）的條件下，如圖2，作△ABC的外角∠MBC，∠NCB的平分線交于點(diǎn)Q，求∠Q的度數(shù)．
（3）如圖3，作△ABC的外角∠MBC，∠NCB的平分線交于點(diǎn)Q，延長線段BP，QC交于點(diǎn)E，在△BQE中，是否存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，若存在，請直接寫出∠A的度數(shù)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．
【答案】（1）130°；
（2）50°；
（3）當(dāng)∠A=90°或60°或120°時(shí)，△BQE中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍．
（2）50°；
（3）當(dāng)∠A=90°或60°或120°時(shí)，△BQE中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍．
【解答】
【點(diǎn)評】
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