【模型建立】如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，AE⊥BF，AE與BF相交于點(diǎn)P．AE，BF有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【遷移應(yīng)用】如圖2，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺畫圖（保留作圖痕跡，不用證明）
（1）以AB為邊畫正方形ABCD；
（2）取CD中點(diǎn)E，連接AE；
（3）在AD上找點(diǎn)G，連接BG，使BG=AE．
【拓展提升】如圖3，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，將正方形沿EF折疊，點(diǎn)A，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，D′，使得點(diǎn)A′始終落在邊BC上，A′D′與CD相交于點(diǎn)G．
（1）若AB=5，BA′=2，求DF的長(zhǎng)度；
（2）點(diǎn)E，F(xiàn)在邊AB，CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接AG，則∠A′AG的大小是否發(fā)生改變，若不變，求出大小，若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】【模型建立】AE=BF．證明見解答；
【遷移應(yīng)用】畫圖見解答；
【拓展提升】（1）FD=；
（2）∠A′AG的大小不變，∠A′AG=45°．
【遷移應(yīng)用】畫圖見解答；
【拓展提升】（1）FD=
9
10
（2）∠A′AG的大小不變，∠A′AG=45°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：469引用：1難度：0.2
相似題
-
1．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，AB=EC，BE=CD，連接AE、DE．判斷△AED的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（5，1），點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，若△ABC是等腰直角三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)C是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，線段CA繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至線段CB，連接BO、BA，則BO+BA的最小值是 ．
發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：886引用：3難度：0.3 -
2．如圖，四邊形ABCD中，已知∠BAC=∠BDC=90°，且AB=AC．
（1）求證：∠ABD=∠ACD；
（2）記△ABD的面積為S1，△ACD的面積為S2．
①求證：S1-S2=AD2；12
②過(guò)點(diǎn)B作BC的垂線，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線，兩直線相交于M，延長(zhǎng)BD至P，使得DP=CD，連接MP．當(dāng)MP取得最大值時(shí)，求∠CBD的大?。?/h2>發(fā)布：2025/6/8 23:0:1組卷：308引用：4難度：0.1 -
3．如圖，正方形ABCD中，AE=BF．
（1）求證：△BCE≌△CDF；
（2）求證：CE⊥DF；
（3）若CD=6，且DG2+GE2=41，則BE=．發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：360引用：3難度：0.6