如圖1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤360°），直線BD、CE相交于點(diǎn)P．
（1）若∠ABC=45°，將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置，則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是BD=CEBD=CE，位置關(guān)系是BD⊥CEBD⊥CE；
（2）若∠ABC=60°，將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．
①（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)僅就圖3所示的情況加以證明；否則，請(qǐng)寫(xiě)出正確結(jié)論，并說(shuō)明理由．
②若AC=3，E是AC的中點(diǎn)，當(dāng)以A、D、E、P為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出CP的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】BD=CE；BD⊥CE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/2 5:30:2組卷：426引用：5難度：0.1
相似題
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1．綜合與實(shí)踐：
問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，將△ADE以點(diǎn)A為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABF，連接EF．過(guò)點(diǎn)A作AG⊥EF，垂足為G．試猜想FG與GE的數(shù)量關(guān)系，并證明．
（1）獨(dú)立思考：請(qǐng)你解決老師所提出的問(wèn)題；
（2）拓展探究：智慧小組在老師所提問(wèn)題的基礎(chǔ)上，連接DG，他們認(rèn)為DG平分∠ADC．請(qǐng)你利用圖2說(shuō)明，智慧小組所提出的結(jié)論是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）問(wèn)題解決：在圖2中，若AD+DE=28，則四邊形AGED的面積為 ．（直接寫(xiě)出答案即可）發(fā)布：2025/6/3 21:0:1組卷：157引用：2難度：0.3 -
2．如圖，點(diǎn)E在菱形ABCD的邊BC上（點(diǎn)E不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），聯(lián)結(jié)AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)CF．
（1）求證：AF=CF；
（2）當(dāng)AB=4，F(xiàn)C=3時(shí)，
①如果FD=3BF，求BF的長(zhǎng)；
②如果△EFC是直角三角形，求BD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/3 20:30:2組卷：224引用：1難度：0.2 -
3．在矩形ABCD中，E是AD邊上一點(diǎn)．
（1）若∠ABE=60°，EC平分∠BED，且AB=1，求△EDC的面積；
（2）若H是AE中點(diǎn)且AE=BH，EF⊥BH于F點(diǎn)，求證：；BF=AH+3EF
（3）若∠ABE=60°，EF⊥AD于E點(diǎn)，連接AF并反向延長(zhǎng)至G點(diǎn)使得AG=AF=3EF．點(diǎn)H在直線AD上方，連接BH、HF，GB=BH，∠GBH+∠ABE=180°，請(qǐng)?zhí)骄坎⒄?qǐng)直接寫(xiě)出AF與FH的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/3 20:30:2組卷：306引用：2難度：0.3