如圖，點(diǎn)E在菱形ABCD的邊BC上（點(diǎn)E不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），聯(lián)結(jié)AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)CF．
（1）求證：AF=CF；
（2）當(dāng)AB=4，F(xiàn)C=3時(shí)，
①如果FD=3BF，求BF的長(zhǎng)；
②如果△EFC是直角三角形，求BD的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）①；
②BD的長(zhǎng)為或．
（2）①
21
3
②BD的長(zhǎng)為
32
5
46
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：223引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)H為CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足BG+DH=HG，連接AH，AG分別交正方形ABCD的對(duì)角線BD于F，E兩點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的有 .（填序號(hào)即可）
①∠DHA=∠GHA；②AF?AH=AE?AG；③BE+DF=EF；④AH=AE2發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：250引用：1難度：0.3 -
2．等腰Rt△BEF中，∠BEF=90°，BE=EF，先將△BEF繞正方形ABCD的頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，再平移線段BE至AG位置，連接DF，GF．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在BC上時(shí)，直接寫(xiě)出DF、GF的數(shù)量關(guān)系．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E不在BC上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否依然成立，若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）連接AE，若，BE=2，在△BEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)A、G、F三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫(xiě)出線段AE的長(zhǎng)度．AB=25
發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：272引用：2難度：0.2 -
3．如圖1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4．P為對(duì)角線BD上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AD于點(diǎn)M，PN⊥BD交BC于點(diǎn)N，Q是M關(guān)于PD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連結(jié)PQ，QN．
（1）如圖2，當(dāng)Q落在BC上時(shí)，求證：BQ=MD．
（2）是否存在△PNQ為等腰三角形的情況？若存在，求MP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若射線MQ交射線DC于點(diǎn)F，當(dāng)PQ⊥QN時(shí)，求DF：FC的值．
發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：366引用：3難度：0.1