如圖，在?ABCD中，過點A作AF⊥AB交直線CD于點F，且AB=AF，BE平分∠ABC交AD于點E，交AF于點G，過點A作AH⊥BE交直線CD于點H．
?（1）求證：∠ABE=∠AEB；
（2）若AB=3，AD=5，求線段AH的長；
（3）下列三個問題，依次為易、中、難，對應(yīng)的滿分值為1分、2分、3分，根據(jù)你的認(rèn)知水平，選擇其中一個問題求解．
①當(dāng)點F與點C重合時，求證：AG=DE；
②當(dāng)點F在DC延長線上，且CD=3CF時，求證：AG=12DE；
③當(dāng)點F在線段CD上時，求證：AG=DE+CF．
AG
=
1
2
DE
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析過程；
（2）；
（3）①見解析過程；
②見解析過程；
③見解析過程．
（2）
10
（3）①見解析過程；
②見解析過程；
③見解析過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：407引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=2，AB=5，BC=3．
（1）如圖①，P為AB上的一個動點，以PD，PC為邊作?PCQD．
①請問四邊形PCQD能否成為矩形？若能，求出AP的長；若不能，請說明理由．
②填空：當(dāng)AP=時，四邊形PCQD為菱形；
③填空：當(dāng)AP=時，四邊形PCQD有四條對稱軸．
（2）如圖②，若P為AB上的一點，以PD，PC為邊作?PCQD，請問對角線PQ的長是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：701引用：3難度：0.2 -
2．綜合與實踐
問題情境：在數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動如圖，矩形紙片ABCD中，點M、N分別是AD、BC的中點，點E、F分別在AB、CD上，且AE=CF．
動手操作：將△AEM沿EM折疊，點A的對應(yīng)點為點P，將△NCF沿NF折疊，點C的對應(yīng)點為點Q，點P、Q均落在矩形ABCD的內(nèi)部，連接PN、QM．
問題解決：（1）判斷四邊形PNQM的形狀，并證明；
（2）當(dāng)AD=2AB=4，四邊形PNQM為菱形時，求AE的長．發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：112引用：2難度：0.3 -
3．（1）證明推斷：如圖（1），在正方形ABCD中，點E，Q分別在邊BC，AB上，DQ⊥AE于點O，點G，F(xiàn)分別在邊CD，AB上，GF⊥AE．求證：AE=FG；
（2）類比探究：如圖（2），在矩形ABCD中，=k（k為常數(shù)）．將矩形ABCD沿GF折疊，使點A落在BC邊上的點E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點H，連接AE交GF于點O．試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；BCAB
（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，連接CP，當(dāng)時k=，若tan∠CGP=34，GF=243，求CP的長．5
發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：3153引用：13難度：0.4
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