已知拋物線y=x2-（a+2）x+9的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上．
（1）求a的值；
（2）求a＞0時(shí)，該拋物線與直線y=x+9交于A，B兩點(diǎn)且A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)，求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）P為（2）中線段AB上的點(diǎn)（A，B兩端點(diǎn)除外），過(guò)點(diǎn)P作x軸垂線與拋物線交于Q，線段AB上是否存在點(diǎn)P，使PQ的長(zhǎng)等于6，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a=-2或4或-8；
（2）點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，9），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（7，16）；
（3）存在滿足條件的點(diǎn)P，點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，10）或（6，15）．
（2）點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，9），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（7，16）；
（3）存在滿足條件的點(diǎn)P，點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，10）或（6，15）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：57引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知拋物線L：y=-x2+bx+c過(guò)點(diǎn)（-3，3）和（1，-5），與x軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．
（1）求拋物線L的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P在拋物線L上，點(diǎn)E、F在拋物線L的對(duì)稱軸上，D是拋物線L的頂點(diǎn)，要使△PEF∽△DAB（P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D），且PE：DA=1：4，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/3 12:30:3組卷：2771引用：7難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)Q是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QE垂直于x軸，垂足為E．是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/3 14:0:2組卷：1578引用：13難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-6（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，OB=2，對(duì)稱軸為直線x=-2（提示：點(diǎn)（x1，y1）與（x2，y2）之間的距離為）（x1-x2）2+（y1-y2）2
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D是第三象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD和CD，求△ACD面積的最大值；
（3）點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，若△ACE為直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的縱坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/3 14:0:2組卷：499引用：4難度：0.5