如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB∥CD，且CD=2，AB=1，BC=22，PA=1，AB⊥BC，E，F(xiàn)分別為PD，BC的中點．
（1）求證：EF∥平面PAB；
（2）在線段PD上是否存在一點M，使得直線CM與平面PBC所成角的正弦值是13？若存在，求出DMDP的值，若不存在，說明理由；
（3）在平面PBC內(nèi)是否存在點H，滿足HD?HA=0，若不存在，請簡單說明理由；若存在，請寫出點H的軌跡圖形形狀．
2
1
3
DM
DP
HD
?
HA
【答案】（1）證明見解析；
（2）存在，；
（3）存在點H，點H的軌跡為橢圓．
（2）存在，
DM
DP
=
1
2
（3）存在點H，點H的軌跡為橢圓．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/4 10:0:1組卷：237引用：7難度：0.5
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1．如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）設Q為PA的中點，G△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC．
（3）若AC=BC=，PC與平面ACB所成的角為3，求三棱錐P-ACB的π3
體積．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：73引用：1難度：0.7 -
2．AB為圓O的直徑，點E，F(xiàn)在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所
在平面與圓O所在平面互相垂直，
已知AB=2，EF=1．
（1）求證：BF⊥平面DAF；
（2）求BF與平面ABCD所成的角；
（3）若AC與BD相交于點M，
求證：ME∥平面DAF．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：29引用：3難度：0.1 -
3．如圖，AB為圓O的直徑，點E，F(xiàn)在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求證：BF⊥平面ADF；
（Ⅱ）求BF與平面ABCD所成的角；
（Ⅲ）在DB上是否存在一點M，使ME∥平面ADF？若不存在，請說明理由；若存在，請找出這一點，并證明之．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：23引用：3難度：0.3
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