把一邊長(zhǎng)為36cm的正方形硬紙板進(jìn)行適當(dāng)?shù)募舨茫鄢梢粋€(gè)長(zhǎng)方體盒子(紙板的厚度忽略不計(jì))
(1)如圖,若在正方形硬紙板的四角各剪一個(gè)同樣大小的正方形,將剩余部分折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子.
①要使折成的長(zhǎng)方體盒子的底面積為676cm2,那么剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為多少?
②折成的長(zhǎng)方形盒子的側(cè)面積是否有最大值?如果有,求出這個(gè)最大值和此時(shí)剪掉的正方形的邊長(zhǎng);如果沒(méi)有,說(shuō)明理由.
(2)若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上),將剩余部分折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子,若折成的一個(gè)長(zhǎng)方體盒子的表面積為880cm2,求此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高(只需求出符合要求的一種情況)
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:106引用:3難度:0.1
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1.如圖1是某公園人工湖上的一座拱橋的示意圖,其截面形狀可以看作是拋物線的一部分.經(jīng)測(cè)量拱橋的跨度AB為12米,拱橋頂面最高處到水面的距離CD為4米.
(1)在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,根據(jù)已知數(shù)據(jù)描出點(diǎn)A,B,C,并用平滑曲線連接;
(2)結(jié)合(1)中所畫(huà)圖象,求出該拋物線的表達(dá)式;
(3)現(xiàn)有一游船(截面為矩形)寬度為4米,頂棚到水面的高度為2.8米.當(dāng)游船從拱橋正下方通過(guò)時(shí),為保證安全,要求頂棚到拱橋頂面的距離應(yīng)大于0.5米,請(qǐng)判斷該游船能否安全通過(guò)此拱橋.發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:705引用:8難度:0.5 -
2.如圖1,某公園在入園處搭建了一道“氣球拱門(mén)”,拱門(mén)兩端落在地面上.若將拱門(mén)看作拋物線的一部分,建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系.拱門(mén)上的點(diǎn)距地面的豎直高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a(x-h)2+k(a<0).
(1)拱門(mén)上的點(diǎn)的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下:水平距離x/m 2 3 6 8 10 12 豎直高度y/m 4 5.4 7.2 6.4 4 0
(2)一段時(shí)間后,公園重新維修拱門(mén).新拱門(mén)上的點(diǎn)距地面的豎直高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.288(x-5)2+7.2,若記“原拱門(mén)”的跨度(跨度為拱門(mén)底部?jī)蓚€(gè)端點(diǎn)間的距離)為d1,“新拱門(mén)”的跨度為d2,則d1d2(填“>”“=”或“<”).發(fā)布:2024/12/23 11:30:2組卷:534引用:6難度:0.5 -
3.某超市銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為18元/千克的商品,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn),每天的銷(xiāo)售量y(千克)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/千克)有如下表所示的關(guān)系:
銷(xiāo)售單價(jià)x(元/千克) … 20 22.5 25 37.5 40 … 銷(xiāo)售量y(千克) … 30 27.5 25 12.5 10 …
(2)設(shè)該超市每天銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)為w(元)(不計(jì)其它成本).
①求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出獲得最大利潤(rùn)時(shí),銷(xiāo)售單價(jià)為多少;
②超市本著“盡量讓顧客享受實(shí)惠”的銷(xiāo)售原則,求w=240(元)時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià).發(fā)布:2024/12/23 10:30:1組卷:941引用:5難度:0.5
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