點P是正方形ABCD對角線AC上一動點，點E在射線BC上，且PE=PB，連接PD，O為AC中點．
（1）如圖1，當點P在線段AO上時，連接DE交AC于點F．
①試判斷△PDE的形狀，并說明理由；
②若正方形邊長為4，當點E為BC的中點，則PE的長為 1010．
（2）如圖2，當點P在線段OC上時，試探究線段AP，CP，CE的等量關系，并說明理由．
（3）若AC=10，連接DE，取DE的中點Q，則當點P從點A運動到點C時，點Q所經過的路徑長為 5252．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】；
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：581引用：5難度：0.5
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1．定義：有一組對角互補的凸四邊形稱為對補四邊形，連接這兩個角的頂點的線段稱為對補線．
（1）下列三種圖形中：①平行四邊形，②矩形，③正方形．一定是對補四邊形的有 （填寫序號）；
（2）如圖，在凸四邊形ABCD中，AB=AC，AB⊥AC，當時，判斷四邊形ABCD是否為對補四邊形，證明你的結論；2AD+CD=BD
（3）在Rt△EFG中，EF=1，GE=3，∠GEF=90°，以GF為斜邊作等腰Rt△GHF，連接EH，請直接寫出EH的長．發(fā)布：2025/6/4 1:0:1組卷：327引用：1難度：0.2 -
2．如圖①所示，以正方形ABCO的點O為坐標原點建立平面直角坐標系，其中線段OA在y軸上，線段OC在x軸上，其中正方形ABCO的周長為16．
（1）直接寫出B、C兩點坐標；
（2）如圖②，連接OB，若點P在y軸上，且S△BOP=2S△BOA，求P點坐標．
（3）如圖③，若OB∥DE，點P從點O出發(fā)，沿x軸正方向運動，連接PB，PE．則∠OBP，∠DEP，∠BPE三個角之間具有怎樣的數量關系（不考慮點P與點O，D，C重合的情況）？并說明理由．發(fā)布：2025/6/4 0:30:2組卷：59難度：0.2 -
3．如圖，點E是正方形ABCD對角線AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
（1）求證：矩形DEFG是正方形；
（2）若AB=4，CE=3，求CG的長度；2
（3）當線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是25°時，直接寫出∠EFC的度數．
發(fā)布：2025/6/4 0:30:2組卷：216引用：4難度：0.2