在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知線段AB和圖形W，如果對(duì)于給定的角α（0＜α≤90°），存在線段AB上一點(diǎn)C，使得將線段AB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角之后，所得到的線段與圖形W有公共點(diǎn)，則稱圖形W是線段AB的α-聯(lián)絡(luò)圖形．
例如，如圖中的正方形即為線段AB的90°-聯(lián)絡(luò)圖形．
已知點(diǎn)A（1，0），
（1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），直線y=-1是線段AB的α-聯(lián)絡(luò)圖形，則α可能是下列選項(xiàng)中的 ②③②③（填序號(hào)）：
①15°
②30°
③54°
（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（t,0），直線y=33x+3是線段AB的60°-聯(lián)絡(luò)圖形，求t的取值范圍；
（3）若第一象限內(nèi)的點(diǎn)B滿足AB=2，點(diǎn)P（m,0），Q（m-1，3），若存在某個(gè)點(diǎn)B，以及某個(gè)α，使得線段PQ是線段AB的α-聯(lián)絡(luò)圖形，直接寫出m的取值范圍．
3
3
3
3
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題；特殊角的三角函數(shù)值．
【答案】②③
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/15 12:0:9組卷：259引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，正方形ABCD、正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2均位于第一象限內(nèi)，它們的邊平行于x軸或y軸，其中點(diǎn)A、A1、A2在直線OM上，點(diǎn)C、C1、C2在直線ON上，O為坐標(biāo)
原點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3），正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1．
（1）求直線ON的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)C1的橫坐標(biāo)為4，求正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)；
（3）若正方形A2B2C2D2的邊長(zhǎng)為a,則點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（ ?。?br />A．（a,2a） B．（2a,3a） C．（3a,4a） D．（4a,5a）發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：142引用：5難度：0.3 -
2．如圖，直線y=-x+1與x軸，y軸分別交于B，A兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)，以P為頂點(diǎn)作∠OPQ=45°交x軸于點(diǎn)Q．
（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）比較∠AOP與∠BPQ的大小，說明理由．
（3）是否存在點(diǎn)P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/24 13:30:2組卷：1887引用：19難度：0.7 -
3．如圖，點(diǎn)P（a,a+3）是直角坐標(biāo)系xOy中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線l1：y=2x+6與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，直線l2經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)（6，3）并與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求直線l2的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P會(huì)落在直線l1：y=2x+6上嗎？說明原因；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部時(shí)．
①求a的范圍；
②是否存在點(diǎn)P，使得∠OPA=90°？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：200引用：1難度：0.4