如圖，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A，B兩點（點B在點A的右側），與y軸交于點C，OB=OC，拋物線的對稱軸為直線x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為拋物線的對稱軸上一點，連接AC，CP，AP，當△ACP的周長最小時，求點P的坐標；
（3）在（2）的情況下，在y軸上是否存在點Q，使以A，P，Q為頂點的三角形為直角三角形，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/27 13:0:9組卷：525引用：3難度：0.2
相似題
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1．已知點A、B分別是x軸，y軸上的動點，點C、D是某個函數(shù)圖象上的點，當四邊形ABCD（A、B、C、D各點依次排列）為正方形時，稱這個正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形．例如：如圖1，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+2圖象的其中一個伴侶正方形．
（1）若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+2，直接寫出它的圖象的所有伴侶正方形的邊長．
（2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)y=（k＞0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，點D（3，m）（m＜3）在這個反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)解析式；kx
（3）若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，C、D中的一個點坐標為（4，5）．直接寫出所有伴侶正方形在拋物線上的另一個頂點坐標及相應的拋物線解析式．
發(fā)布：2024/12/19 8:0:1組卷：321引用：1難度：0.1 -
2．已知點A、B分別是x軸、y軸上的動點，點C、D是某個函數(shù)圖象上的點，當四邊形ABCD（A、B、C、D各點依次排列）為正方形時，我們稱這個正方形為此函數(shù)圖象的“伴侶正方形”，例如：在圖1中，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+3圖象的其中一個“伴侶正方形”．
（1）如圖1，若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+3，求它的圖象的所有“伴侶正方形”的邊長；
（2）如圖2，若某函數(shù)是反比例函數(shù)y=（k＞0），它的圖象的“伴侶正方形”為ABCD，點D（2，m）（m＜2）在反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)的解析式；kx
（3）如圖3，若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c （a≠0），它的圖象的“伴侶正方形”為ABCD，點C坐標為（4，3），請你直接寫出該二次函數(shù)的解析式．
發(fā)布：2024/12/19 8:0:1組卷：237引用：1難度：0.1 -
3．已知點A、B分別是x軸、y軸上的動點，點C、D是某個函數(shù)圖象上的點，當四邊形ABCD（A、B、C、D各點依次排列）為正方形時，稱這個正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形．例如：如圖，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個伴侶正方形．
（1）若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1，求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長；
（2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)y=（k＞0），他的圖象的伴侶正方形為ABCD，點D（2，m）（m＜2）在反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)解析式；kx
（3）若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，C、D中的一個點坐標為（3，4）．寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個頂點坐標，寫出符合題意的其中一條拋物線解析式，并判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)．
發(fā)布：2024/12/19 8:0:1組卷：438引用：21難度：0.1
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