某海域有一小島P，在以P為圓心，半徑r為10（3+3）海里的圓形海域內(nèi)有暗礁．一海監(jiān)船自西向東航行，它在A處測(cè)得小島P位于北偏東60°的方向上，當(dāng)海監(jiān)船行駛202海里后到達(dá)B處，此時(shí)觀(guān)測(cè)小島P位于B處北偏東45°方向上．
（1）求A，P之間的距離AP；
（2）若海監(jiān)船由B處繼續(xù)向東航行是否有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．如果有觸礁危險(xiǎn)，那么海監(jiān)船由B處開(kāi)始沿南偏東至多多少度的方向航行能安全通過(guò)這一海域？
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2
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題．
【答案】（1）20+20；
（2）小于75°．
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（2）小于75°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：2846引用：9難度：0.3
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1．如圖，海上有一座小島C，一艘漁船在海中自西向東航行，速度為60海里/小時(shí)，船在A處測(cè)得小島C在北偏東45°方向，1小時(shí)后漁船到達(dá)B處，測(cè)得小島C在北偏東30°方向．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，2≈1.73，3≈2.45）6
（1）求BC的距離；（結(jié)果保留整數(shù)）
（2）漁船在B處改變航行線(xiàn)路，沿北偏東75°方向繼續(xù)航行，此航行路線(xiàn)記為l,但此時(shí)發(fā)現(xiàn)剩余油量不足，于是當(dāng)漁船航行到l上與小島C最近的D處時(shí)，立即沿DC方向前往小島C加油，加油時(shí)間為18分鐘，在小島C加油后，再沿南偏東75°方向航行至l上的點(diǎn)E處．若小船在D處時(shí)恰好是上午11點(diǎn)，問(wèn)漁船能否在下午5點(diǎn)之前到達(dá)E處？請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/19 21:0:2組卷：538引用：3難度：0.4 -
2．閱讀材料：
在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，=asinA=bsinB，利用上述結(jié)論可以求解如下題目：csinC
在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a,b,c.若∠A=45°，∠B=30°，a=6，求b.
解：在△ABC中，∵=asinA∴b=bsinB=asinBsinA=6sin30°sin45°=36×1222．2
理解應(yīng)用：
如圖，甲船以每小時(shí)30海里的速度向正北方向航行，當(dāng)甲船位于A1處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，且乙船從B1處按北偏東15°方向勻速直線(xiàn)航行，當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時(shí)兩船相距102海里．2
（1）判斷△A1A2B2的形狀，并給出證明；
（2）求乙船每小時(shí)航行多少海里？發(fā)布：2025/6/19 18:30:2組卷：3188引用：60難度：0.5 -
3．如圖，港口A在觀(guān)測(cè)站O的正東方向，OA=4km,某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀(guān)測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長(zhǎng)）為 ．發(fā)布：2025/6/19 18:0:2組卷：3473引用：68難度：0.7
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