在△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，直線m過點C，分別過點A、B作直線m的垂線段，垂足分別為點D、E．
（1）如圖1，當點A、B在直線m的同側時，
①求證：△ACD≌△CBE．（推理過程請注明理由）
②直接寫出線段DE、AD、BE的數(shù)量關系．
（2）如圖2，當點A、B在直線m的異側時，請問（1）中有關于線段DE、AD、BE的數(shù)量關系的結論還成立嗎？若成立，請你給出證明；若不成立，請給出正確的結論，并說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）①答案見解答過程；②DE=AD+BE，理由見解答過程；
（2）不成立，正確的結論是：DE=AD-BE，理由見解答過程．
（2）不成立，正確的結論是：DE=AD-BE，理由見解答過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/2 8:0:8組卷：355引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是BC的中點，點P是BC邊上的一個動點．
（1）如圖1，若點P與點D重合，連接AP，則AP與BC的位置關系是 ；
（2）如圖2，若點P在線段BD上，過點B作BE⊥AP于點E，過點C作CF⊥AP于點F，則CF，BE和EF這三條線段之間的數(shù)量關系是 ；
（3）如圖3，在（2）的條件下，若BE的延長線交直線AD于點M，求證：CP=AM；
（4）如圖4，已知BC=4，若點P從點B出發(fā)沿著BC向點C運動，過點B作BE⊥AP于點E，過點C作CF⊥AP于點F，設線段BE的長度為d1，線段CF的長度為d2，試求出點P在運動的過程中d1+d2的最大值．
發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：469引用：3難度：0.4 -
2．問題提出
如圖（1），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中點，延長BC至點E，使DE=DB，延長ED交AB于點F，探究的值．AFAB
問題探究
（1）先將問題特殊化．如圖（2），當∠BAC=60°時，直接寫出的值；AFAB
（2）再探究一般情形．如圖（1），證明（1）中的結論仍然成立．
問題拓展
如圖（3），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中點，G是邊BC上一點，=CGBC（n＜2），延長BC至點E，使DE=DG，延長ED交AB于點F．直接寫出1n的值（用含n的式子表示）．AFAB
發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：3847引用：7難度：0.3 -
3．定理證明
（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，求證：CD=AB．12
下面給出了部分證明過程：
證明：如圖1，延長CD至點E，使DE=CD，連接AE，BE，
則，…CD=12CE
請你結合圖1，補全證明過程；
結論應用
（2）如圖2，在△ABC中，D為邊BC的中點，BE⊥AC于點E，CF⊥AB于點F，連接DE，DF和EF．若BC=10，EF=6，求△DEF的面積；
拓展提高
（3）如圖3，在△ABC中，∠B=30°，∠ADC=45°，AD恰好是中線，求∠ACB的度數(shù)．
?發(fā)布：2025/5/23 4:0:1組卷：150引用：1難度：0.2