如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx-4的圖象交x軸于點A(-1,0)、B(3,0),交y軸于點C.

(1)求二次函數(shù)的表達式;
(2)若點M在x軸上,過點M作x軸的垂線l,l分別交直線BC和拋物線于點N、P.
①若點M在線段OB上,求OM+MP的最大值;
②以MN為斜邊作等腰直角△MNQ,當點Q落在拋物線上時,求此時點Q的坐標.
【考點】二次函數(shù)綜合題.
【答案】(1);
(2)①;
②或.
y
=
4
3
x
2
-
8
3
x
-
4
(2)①
313
48
②
Q
1
(
1
2
,-
5
)
Q
2
(
-
7
10
,-
37
25
)
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:850引用:3難度:0.1
相似題
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1.如圖,拋物線
與y軸相交于點C,且經(jīng)過A(1,0),B(4,0)兩點,連接AC.y=ax2+bx+22(a≠0)
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P為拋物線在x軸下方圖形上的一動點,是否存在點P,使∠PBO=∠CAO,若存在,求出點P坐標;若不存在,說明理由;12
(3)若拋物線頂點為M,對稱軸與x軸的交點為N,點Q為x軸上一動點,以Q、M、N為頂點的三角形與△AOC相似.請直接寫出點Q坐標.發(fā)布:2025/5/23 5:30:3組卷:659引用:6難度:0.1 -
2.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A(5,0),與y軸交于點C,其對稱軸為直線x=2,結合圖象分析如下結論:①abc>0;②b+3a<0;③當x>0時,y隨x的增大而增大;④若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點A,則點E(k,b)在第四象限;⑤點M是拋物線的頂點,若CM⊥AM,則a=
.其中正確的有( )66發(fā)布:2025/5/23 5:0:2組卷:3755引用:22難度:0.2 -
3.拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對稱軸是y軸,與x軸交于A、B兩點且A點坐標是(-2,0),與y軸交于C點,且OB=2OC.
(1)如圖1,求拋物線的解析式;
(2)如圖2,若M(-4,m),N是拋物線上的兩點,且tan∠OMN=.求N點坐標;13
(3)如圖3,D是B點右側拋物線上的一動點,D、E兩點關于y軸對稱.直線DB、EB分別交直線x=-1于G、Q兩點,GQ交x軸于點P,請問PG-PQ是定值嗎?若是請直接寫出此定值.發(fā)布:2025/5/23 5:30:3組卷:832引用:3難度:0.2