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閱讀下面材料:實際問題:如圖(1),一圓柱的底面半徑為5cm,BC是底面直徑,高AB為5cm,求一只螞蟻從點A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C的最短路線,小明設(shè)計了兩條路線.
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解決方案:
路線1:側(cè)面展開圖中的線段AC,如圖(2)所示:
這路線一的長度為l1;則
l
2
1
=AC2=AB2+BC2=52+(5π)2=25+25π2
路線2:高AB+底面直徑BC,如圖(1)所示:
設(shè)路線2的長度為l2:則
l
2
2
=AC2=(AB+BC)2=(5+10)2=225;
為比較l1和l2的大小,我們采用“作差法”:
l
2
1
-
l
2
2
=25(π2-8)>0,
l
2
1
l
2
2

∴l(xiāng)1>l2
小明認(rèn)為應(yīng)選擇路線2較短.
(1)問題類比:
小亮對上述結(jié)論有些疑惑,于是他把條件改成:“圓柱的底面半徑為1cm,高AB為5cm”請你用上述方法幫小亮比較出l1與l2的大??;
(2)問題拓展:
請你幫他們繼續(xù)研究:在一般情況下,當(dāng)圓柱的底面半徑為r cm時,高為h cm,螞蟻從A點出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C,當(dāng)
r
h
滿足什么條件時,選擇路線2最短?請說明理由.
(3)問題解決:
如圖(3)為兩個相同的圓柱緊密排列在一起,高為5cm,當(dāng)螞蟻從點A出發(fā),沿圓柱表面爬行到C點的兩條路線長度相等時,求圓柱的底面半徑r.(注:按上面小明所設(shè)計的兩條路線方式)

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/10/11 15:0:1組卷:172引用:2難度:0.5
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