“先天下之憂(yōu)而憂(yōu)，后天下之樂(lè)而樂(lè)”這是《岳陽(yáng)樓記》中的一句千古名言，也是岳陽(yáng)精神的真實(shí)寫(xiě)照，這句話(huà)具有鮮明的對(duì)稱(chēng)美．如果一個(gè)凸四邊形沿著它的一條對(duì)角線(xiàn)對(duì)折后能完全重合，我們就把這個(gè)四邊形稱(chēng)為“憂(yōu)樂(lè)四邊形”．如圖1，凸四邊形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC對(duì)折后完全重合，四邊形ABCD是以直線(xiàn)AC為對(duì)稱(chēng)軸的“憂(yōu)樂(lè)四邊形”．
（1）下列四邊形一定是“憂(yōu)樂(lè)四邊形”的有 ③④③④（填序號(hào)）；
①平行四邊形②長(zhǎng)方形③正方形④菱形⑤梯形
（2）在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)，四邊形ABEF是以直線(xiàn)AE為對(duì)稱(chēng)軸的“憂(yōu)樂(lè)四邊形”（點(diǎn)F在四邊形ABCD內(nèi)部），連接AF并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)G．
①如圖2，若四邊形ABCD是矩形，求證：四邊形FECG是“憂(yōu)樂(lè)四邊形”．
②如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，①中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖4，四邊形ABCD是正方形，且點(diǎn)E為線(xiàn)段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），四邊形ABEF是以直線(xiàn)AE為對(duì)稱(chēng)軸的“憂(yōu)樂(lè)四邊形”（點(diǎn)F在正方形ABCD內(nèi)部），連接DF并延長(zhǎng)，與AE的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)H，連接CH，請(qǐng)直接寫(xiě)出DH，AH，CH三條線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】③④
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/1 8:0:9組卷：221引用：2難度：0.3
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1．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點(diǎn)A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F．下列4個(gè)判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點(diǎn)G是線(xiàn)段OF的中點(diǎn)，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號(hào)）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1469引用：7難度：0.3 -
2．我們知道，一個(gè)正方形的任意3個(gè)頂點(diǎn)都可連成一個(gè)等腰三角形，進(jìn)一步探究是否存在以下形狀的四邊形，它的任意3個(gè)頂點(diǎn)都可連成一個(gè)等腰三角形：
（1）不是正方形的平行四邊形；
（2）梯形；
（3）既不是平行四邊形，也不是梯形的四邊形．
如果存在滿(mǎn)足條件的四邊形，請(qǐng)分別畫(huà)出（只需各畫(huà)一個(gè)，并說(shuō)明其形狀或邊、角關(guān)系特征，不必說(shuō)明理由）．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：7引用：1難度：0.2 -
3．四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是射線(xiàn)BC上一點(diǎn)，連接AC，DE．
（1）如圖1，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，BE=AC，若M是DE的中點(diǎn)，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點(diǎn)E在邊BC上，射線(xiàn)AE交射線(xiàn)DC于點(diǎn)F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫(xiě)出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1410引用：10難度：0.4
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