已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是BC、AC上一點(diǎn)．
（1）如圖1，BD=CE，連接AD、BE，AD交BE于點(diǎn)F，在BE的延長線上取點(diǎn)G，使得FG=AF，連接AG，若AF=4，求△AFG的面積；
（2）如圖2，AD、BE相交于點(diǎn)G，點(diǎn)F為AD延長線上一點(diǎn)，連接BF、CF、CG，已知BD=CE，∠BFG=60°，∠AEB=∠BGC，探究BF、GE、CF之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
（3）如圖3，已知AB=12，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)M是直線AD上一點(diǎn)，以CM為邊，在CM的下方作等邊△CMN，連DN，當(dāng)DN取最小值時(shí)請直接寫出CM的長．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）4；
（2）BF+GE=2CF，理由見解析過程；
（3）3．
3
（2）BF+GE=2CF，理由見解析過程；
（3）3
7
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：596引用：4難度：0.2
相似題
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1．（1）閱讀理解：
如圖1，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長AD到點(diǎn)E使DE=AD，連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是；
（2）問題解決：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF于點(diǎn)D，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，求證：BE+CF＞EF．
發(fā)布：2025/6/17 11:0:1組卷：624引用：7難度：0.4 -
2．把一副三角板按如圖1擺放（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），點(diǎn)B，C（E），F(xiàn)在同一直線上．∠ACB=∠DFE=90°，∠A=30°，∠DEF=45°，BC=EF=8cm,點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)．△DEF從圖1的位置出發(fā)，以4cm/s的速度沿CB方向勻速運(yùn)動，如圖2，DE與AC相交于點(diǎn)Q，連接PQ．當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到AC邊上時(shí)，△DEF停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（s）．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，求AQ的長；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上？
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ是直角三角形？
發(fā)布：2025/6/17 21:30:1組卷：286引用：3難度：0.1 -
3．已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A為y軸正半軸上一點(diǎn)，B為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)．
（1）若BP平分∠ABO，AP平分∠BAO的外角，求∠P．
（2）如圖2，C為x軸正半軸上一點(diǎn)，BP平分∠ABC，且P在AC的垂直平分線上．若∠ABC=2∠ACB，求證：AP∥BC．
（3）在第（2）問的條件下，D是AB上一點(diǎn)，E是x軸正半軸上一點(diǎn)，連AE交DP于H．當(dāng)∠DHE與∠ABE滿足什么條件時(shí)，DP=AE，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/17 19:30:1組卷：75引用：1難度：0.3
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