試卷征集
加入會員
操作視頻

已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，雙曲線C的右頂點A在圓O：x2+y2=2上，且
A
F
1
?
A
F
2
=-2．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）動直線l與雙曲線C恰有1個公共點，且與雙曲線C的兩條漸近線分別交于點M、N，問：△OMN（O為坐標原點）的面積是否為定值？若為定值．求出該定值；若不為定值．試說明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：184引用：6難度：0.4
相似題

  • 1．已知雙曲線
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    過點
    （
    3
    ，
    5
    2
    ）
    和點
    （
    4
    ，
    15
    ）
    ．
    （1）求雙曲線的離心率；
    （2）過M（0，1）的直線與雙曲線交于P，Q兩點，過雙曲線的右焦點F且與PQ平行的直線交雙曲線于A，B兩點，試問
    |
    MP
    |
    ?
    |
    MQ
    |
    |
    AB
    |
    是否為定值？若是定值，求該定值；若不是定值，請說明理由．

    發(fā)布：2024/9/24 8:0:9組卷：293引用：10難度：0.3

  • 2．已知雙曲線C：
    x
    2
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1（b＞0）一個焦點F到漸近線的距離為
    2
    ．
    （1）求雙曲線C的方程；
    （2）過點（2，0）的直線l與雙曲線C的右支交于A，B兩點，在x軸上是否存在點N，使得
    NA
    ?
    NB
    為定值？如果存在，求出點N的坐標及該定值；如果不存在，請說明理由．

    發(fā)布：2024/8/15 2:0:1組卷：124引用：4難度：0.5

  • 3．已知雙曲線
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，斜率為-3的直線l與雙曲線C交于A，B兩點，點
    M
    （
    4
    ，-
    2
    2
    ）
    在雙曲線C上，且|MF1|?|MF2|=24．
    （1）求△MF1F2的面積；
    （2）若
    OB
    +
    OB
    ′
    =
    0
    （O為坐標原點），點N（3，1），記直線NA，NB'的斜率分別為k1，k2，問：k1?k2是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

    發(fā)布：2024/9/15 3:0:8組卷：359引用：4難度：0.4
小程序二維碼
把好題分享給你的好友吧~~
APP開發(fā)者：深圳市菁優(yōu)智慧教育股份有限公司| 應用名稱：菁優(yōu)網(wǎng) | 應用版本：5.0.7 |隱私協(xié)議|第三方SDK|用戶服務條款
本網(wǎng)部分資源來源于會員上傳，除本網(wǎng)組織的資源外，版權歸原作者所有，如有侵犯版權，請立刻和本網(wǎng)聯(lián)系并提供證據(jù)，本網(wǎng)將在三個工作日內(nèi)改正