國家對待疫情的態(tài)度和采取的舉措令人敬佩，展示了負(fù)責(zé)任大國的擔(dān)當(dāng)，其中疫情防控的措施之一為：要求與新冠肺炎確診患者的密切接觸者集中醫(yī)學(xué)觀察14天，在醫(yī)學(xué)觀察期結(jié)束后發(fā)現(xiàn)密切接觸者中60歲以上的老年人感染病毒的比例較大．對某市200個(gè)不同年齡段的結(jié)束醫(yī)學(xué)觀察的密切接觸者樣本進(jìn)行感染病毒情況統(tǒng)計(jì)，得到下面的列聯(lián)表：

年齡/人數(shù) 感染病毒未感染病毒

60歲以上 30 60

60歲及60歲以下 20 90

（1）是否有95%的把握認(rèn)為密切接觸者感染病毒與年齡有關(guān)；
（2）以樣本中結(jié)束醫(yī)學(xué)觀察的密切接觸者感染病毒的頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從某市所有結(jié)束醫(yī)學(xué)觀察的密切接觸者中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行感染病毒人數(shù)統(tǒng)計(jì)，求其中至少有3人感染病毒的概率；
（3）某市現(xiàn)有一個(gè)中風(fēng)險(xiǎn)小區(qū)，政府決定對小區(qū)內(nèi)所有住戶進(jìn)行排查，在排查期間，發(fā)現(xiàn)一戶4口之家與確診患者有過密切接觸，這種情況下醫(yī)護(hù)人員要對其家庭成員逐一進(jìn)行“核酸”檢測，每名成員進(jìn)行檢測后即告知結(jié)果，若檢測結(jié)果呈陽性，則該家庭被確定為“感染高危家庭”．設(shè)該家庭每個(gè)成員檢測呈陽性的概率均為p（0＜p＜1）且相互獨(dú)立，該家庭至少檢測了3名成員才能確定為“感染高危家庭”的概率為f（p），當(dāng)p=m時(shí)，f（p）最大，求m的值．
附：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
．

P（χ²≥k₀） 0.1 0.05 0.010

k₀ 2.706 3.841 6.635

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：166引用：1難度：0.4

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1．“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心，這將推動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展．如表是近幾年我國某地區(qū)新能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計(jì)表：

年份 2016 2017 2018 2019 2020

銷售量/萬臺(tái) 8 10 13 25 24

某機(jī)構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)30位購車車主的性別與購車種類情況，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：

車主性別購車種類情況合計(jì)

購置傳統(tǒng)燃油車購置新能源車

男性車主
6 24

女性車主 2

合計(jì)

30

（1）求新能源乘用車的銷售量y關(guān)于年份x的樣本相關(guān)系數(shù)r,并判斷y與x是否線性相關(guān)．
（2）請將上述2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并依據(jù)小概率值α=0.10的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否判斷購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關(guān)？
（3）若以這30名購車車主中購置新能源乘用車的車主性別比例作為該地區(qū)購置新能源乘用車的車主性別比例，從該地區(qū)購置新能源乘用車的車主中隨機(jī)選取50人，記選到女性車主的人數(shù)為X，求X的均值與方差．
參考公式：r=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
，χ²=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.
635
≈25，若r＞0.9，則可判斷y與x線性相關(guān)．
附表：

α 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001

x_α 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

發(fā)布：2024/12/10 8:0:1組卷：9引用：0難度：0.6

發(fā)布：2024/12/10 8:0:1組卷：37引用：3難度：0.6

A．有97.5%的把握認(rèn)為“學(xué)生對2022年冬奧會(huì)的關(guān)注與性別無關(guān)”

B．有99%的把握認(rèn)為“學(xué)生對2022年冬奧會(huì)的關(guān)注與性別有關(guān)”

C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過2.5%的前提下可認(rèn)為“學(xué)生對2022年冬奧會(huì)的關(guān)注與性別有關(guān)”

D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過2.5%的前提下可認(rèn)為“學(xué)生對2022年冬奧會(huì)的關(guān)注與性別無關(guān)”

發(fā)布：2024/12/6 17:0:1組卷：314引用：2難度：0.9

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年份	2017	2018	2019	2020	2021
年銷售量（萬臺(tái)）	12	25	23	20	40

α	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
x_α	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879