2021-2022學(xué)年遼寧省五校(遼寧省實驗中學(xué)、東北育才學(xué)校、鞍山一中、大連八中、大連二十四中)高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/11/18 20:0:2
一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
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1.已知集合A={x|3+2x-x2≥0},B={x|y=lg(2x-1)},則A∩B=( ?。?/h2>
組卷:71引用:1難度:0.7 -
2.已知復(fù)數(shù)z滿足(z-3)(1+i)=1-i,|z|=( ?。?/h2>
組卷:130引用:3難度:0.8 -
3.已知a=log20.4,
,b=log565,則a,b,c的大小順序為( )c=3110組卷:112引用:1難度:0.7 -
4.“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對?x∈R恒成立”的一個必要不充分條件是( ?。?/h2>
組卷:143引用:4難度:0.7 -
5.2020年8月11日,國家主席習(xí)近平同志對制止餐飲浪費行為作出重要指示,他指出,餐飲浪費現(xiàn)象,觸目驚心,令人痛心!“誰知盤中餐,粒粒皆辛苦”,某中學(xué)制訂了“光盤計劃”,面向該校師生開展了一次問卷調(diào)查,目的是了解師生們對這一倡議的關(guān)注度和支持度,得到參與問卷調(diào)查中的2000人的得分?jǐn)?shù)據(jù).據(jù)統(tǒng)計此次問卷調(diào)查的得分x(滿分:100分)服從正態(tài)分布N(93,22),則P(91<x<97)=( )
若隨機變量ξ~N(μ,σ2),則P(μ-σ<ξ<μ+σ)=0.6827,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=0.9545組卷:161引用:1難度:0.8 -
6.若(x-
)8的二項展開式中x6的系數(shù)是-16,則實數(shù)a的值是( ?。?/h2>ax組卷:490引用:4難度:0.8 -
7.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,點M(x0,2
)(2)是拋物線C上一點,以點M為圓心的圓與直線x=x0>p2交于E,G兩點,若sin∠MFG=p2,則拋物線C的方程是( ?。?/h2>13組卷:496引用:14難度:0.5
四、解答題:本題共6小題,共70分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21.國家對待疫情的態(tài)度和采取的舉措令人敬佩,展示了負(fù)責(zé)任大國的擔(dān)當(dāng),其中疫情防控的措施之一為:要求與新冠肺炎確診患者的密切接觸者集中醫(yī)學(xué)觀察14天,在醫(yī)學(xué)觀察期結(jié)束后發(fā)現(xiàn)密切接觸者中60歲以上的老年人感染病毒的比例較大.對某市200個不同年齡段的結(jié)束醫(yī)學(xué)觀察的密切接觸者樣本進行感染病毒情況統(tǒng)計,得到下面的列聯(lián)表:
年齡/人數(shù) 感染病毒 未感染病毒 60歲以上 30 60 60歲及60歲以下 20 90
(2)以樣本中結(jié)束醫(yī)學(xué)觀察的密切接觸者感染病毒的頻率估計概率,現(xiàn)從某市所有結(jié)束醫(yī)學(xué)觀察的密切接觸者中隨機抽取4人進行感染病毒人數(shù)統(tǒng)計,求其中至少有3人感染病毒的概率;
(3)某市現(xiàn)有一個中風(fēng)險小區(qū),政府決定對小區(qū)內(nèi)所有住戶進行排查,在排查期間,發(fā)現(xiàn)一戶4口之家與確診患者有過密切接觸,這種情況下醫(yī)護人員要對其家庭成員逐一進行“核酸”檢測,每名成員進行檢測后即告知結(jié)果,若檢測結(jié)果呈陽性,則該家庭被確定為“感染高危家庭”.設(shè)該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為p(0<p<1)且相互獨立,該家庭至少檢測了3名成員才能確定為“感染高危家庭”的概率為f(p),當(dāng)p=m時,f(p)最大,求m的值.
附:.χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(χ2≥k0) 0.1 0.05 0.010 k0 2.706 3.841 6.635 組卷:166引用:1難度:0.4 -
22.材料:在現(xiàn)行的數(shù)學(xué)分析教材中,對“初等函數(shù)”給出了確切的定義,即由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運算及有限次的復(fù)合步驟所構(gòu)成的,且能用一個式子表示的.如函數(shù)f(x)=xx(x>0),我們可以作變形:f(x)=xx=(elnx)x=ex?lnx=et(t=xlnx),所以f(x)可看作是由函數(shù)f(t)=et和g(x)=xlnx復(fù)合而成的,即f(x)=xx(x>0)為初等函數(shù),根據(jù)以上材料:
(1)直接寫出初等函數(shù)f(x)=xx(x>0)極值點
(2)對于初等函數(shù),有且僅有兩個不相等實數(shù)x1,x2(0<x1<x2)滿足:h(x)=xx2(x>0).h(x1)=h(x2)=ek
(ⅰ)求k的取值范圍;
(ⅱ)求證:.xe2-2e2≤e-e2x1
(注:題中e為自然對數(shù)的底數(shù),即e=2.71828?.)組卷:93引用:1難度:0.2