如圖，拋物線y=ax2+bx+152（a≠0）經(jīng)過A（-3，0），C（5，0）兩點，點B為拋物
線頂點，拋物線的對稱軸與x軸交于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）動點P從點B出發(fā)，沿線段BD向終點D做勻速運動，速度為每秒1個單位長度，運動時間為t,過點P作PM⊥BD，交BC于點M，以PM為正方形的一邊，向上作正方形PMNQ，邊QN交BC于點R，延長NM交AC于點E．
①當(dāng)t為何值時，點N落在拋物線上；
②在點P運動過程中，是否存在某一時刻，使得四邊形ECRQ為平行四邊形？若存在，求出此時刻的t值；若不存在，請說明理由．
y
=
a
x
2
+
bx
+
15
2
（
a
≠
0
）
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：585引用：8難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+p的圖象與x軸交于A（-1，0），與y軸交于點C．以直線x=2為對稱軸的拋物線C1：y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、C兩點，并與x軸正半軸交于點B．54
（1）求p的值及拋物線C1：y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)表達(dá)式．
（2）設(shè)點D（0，），若F是拋物線C1：y=ax2+bx+c（a≠0）對稱軸上使得△ADF的周長取得最小值的點，過F任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線C1于M1（x1，y1），M2（x2，y2）兩點，試探究2512+1M1F是否為定值？請說明理由．1M2F
（3）將拋物線C1作適當(dāng)平移，得到拋物線C2：y2=-（x-h）2，h＞1．若當(dāng)1＜x≤m時，y2≥-x恒成立，求m的最大值．14發(fā)布：2025/6/11 6:0:1組卷：640引用：55難度：0.1 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+bx的經(jīng)過（2，0），（-1，3），P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點，直線OP交該拋物線對稱軸于點B，過頂點C的直線CP交x軸于點A．
（1）求該拋物線的表達(dá)式與頂點C；
（2）當(dāng)OC⊥OP時，求tan∠OPA的值；
（3）如果△ABP的面積等于△ABC的面積的2倍，求點P坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/11 6:0:1組卷：233引用：2難度：0.3 -
3．已知拋物線L：y=x2+4x+a（a≠0）．
（1）拋物線L的對稱軸為直線．
（2）當(dāng)拋物線L上到x軸的距離為5的點只有兩個時，求a的取值范圍．
（3）當(dāng)a＞0時，直線x=a、x=-2a與拋物線L分別交于點A、C，以線段AC為對角線作矩形ABCD，且AB⊥y軸，拋物線L在直線x=a與x=-2a之間（包括直線上）的部分記為G，若G的最低點的縱坐標(biāo)等于-，求矩形ABCD的周長．52
（4）點M的坐標(biāo)為（-4，1），點N的坐標(biāo)為（1，1），當(dāng)拋物線L與線段MN有且只有一個公共點，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/11 7:30:2組卷：315引用：2難度：0.2