等腰△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時出發(fā)，均以1cm/秒的相同速度做直線運(yùn)動，已知P沿射線AB運(yùn)動，Q沿邊BC的延長線運(yùn)動，PQ與直線AC相交于點(diǎn)D．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動時間為t,△PCQ的面積為S．
（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動幾秒時，S△PCQ=S△ABC？
（3）當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動時，作PE⊥AC于點(diǎn)E，請問：線段DE的長度是否改變？如果不改變，請求出這個定值，如果改變，請說明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）S=（10t-t2）（t＜10），S=（t2-10t）（t≥10）．
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動5+5秒時，S△PCQ=S△ABC．
（3）當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動時，線段DE的長度不會改變．
1
2
1
2
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動5+5
5
（3）當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動時，線段DE的長度不會改變．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/28 16:0:9組卷：268引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，三角形ABO的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（5，0），B（2，4）．
（1）求三角形OAB的面積；
（2）若O，B兩點(diǎn)的位置不變，點(diǎn)M在x軸上，則點(diǎn)M在什么位置時，三角形OBM的面積是三角形OAB的面積的2倍？
（3）若O，A兩點(diǎn)的位置不變，點(diǎn)N由點(diǎn)B向上或向下平移得到，則點(diǎn)N在什么位置時，三角形OAN的面積是三角形OAB的面積的2倍？發(fā)布：2025/6/17 6:30:2組卷：331引用：2難度：0.3 -
2．已知a,b,c是△ABC的三邊長，a=4，b=6，設(shè)三角形的周長是x.
（1）直接寫出c及x的取值范圍；
（2）若x是大于14的偶數(shù)．
①求c的長；
②判斷△ABC的形狀．發(fā)布：2025/6/16 22:30:4組卷：117引用：2難度：0.4 -
3．如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．
（1）求證：AD=BE；
（2）求∠AEB的度數(shù)；
（3）探究：如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，CM⊥DE于點(diǎn)M，連接BE．
①∠AEB的度數(shù)為 °；
②線段DM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系為 ．（直接寫出答案，不需要說明理由）
發(fā)布：2025/6/17 6:0:2組卷：365引用：3難度：0.6