操作計算：用尺規(guī)作圖法作正多邊形是數(shù)學(xué)史上很經(jīng)典的幾何問題，在邊數(shù)小于10的正多邊形中，可以用尺規(guī)作圖法作出的有正三、正四、正五、正六和正八邊形，德國數(shù)學(xué)家高斯已經(jīng)證明不能用尺規(guī)作圖法作出正七邊形和正九邊形，但是我們可以用下列方法近似地作出一個正七邊形：
如圖，已知AB為⊙O的直徑．
步驟一：作出半徑OB的垂直平分線，與⊙O分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，垂足為D．
步驟二：以ED為半徑，在⊙O上依次截取BG=GH=HM=MN=NP=PQ=ED．
步驟三：順次連接各分點(diǎn)，即可得到一個近似的正七邊形BGHMNPQ．
（1）動手操作：請用上面方法，用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)在已知⊙O中作出正七邊形BGHMNPQ．要求：不寫作法，但保留作圖痕跡．
（2）推理計算：若⊙O的半徑為1，則?EF的長度為 2π32π3，所作出的正七邊形BGHMNPQ的周長為 732732．
?
EF
2
π
3
2
π
3
7
3
2
7
3
2
【答案】；
2
π
3
7
3
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/21 18:30:1組卷：51引用：1難度：0.4
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步驟作圖；①分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；②作直線MN，交AC于點(diǎn)D；③連接BD，若AD=13，CD=5，則BC的長為 ．12發(fā)布：2025/5/22 5:0:1組卷：222引用：4難度：0.7 -
2．如圖1和圖2，已知點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)，用直尺和圓規(guī)過點(diǎn)P作一條直線，使它與⊙O相切于點(diǎn)P．以下是甲、乙兩人的作法：
甲：如圖1，連接OP，以點(diǎn)P為圓心，OP長為半徑畫弧交⊙O于點(diǎn)A，連接并延長OA，再在OA上截取AB=OP，直線PB即為所求；
乙：如圖2，作直徑PA，在⊙O上取一點(diǎn)B（異于點(diǎn)P，A），連接AB和BP，過點(diǎn)P作∠BPC=∠A，則直線PC即為所求．
對于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的是（ ?。?br />
發(fā)布：2025/5/22 4:0:7組卷：625引用：14難度：0.5 -
3．如圖，已知AB為半圓的直徑．求作矩形MNPQ，使得點(diǎn)M，N在AB上，點(diǎn)P，Q在半圓上，且MN=2MQ．
要求：（1）用直尺和圓規(guī)作圖；
（2）保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明．發(fā)布：2025/5/22 4:30:1組卷：649引用：1難度：0.7
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