如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸分別交于A（-2，0）、B（6，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，4），頂點(diǎn)為點(diǎn)G，連接AC、BC，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP交BC于點(diǎn)M．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)PMAM的值最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及PMAM的最大值；
（3）如圖2，在（2）的條件下，EF是此拋物線對(duì)稱軸上長(zhǎng)為2的一條動(dòng)線段（點(diǎn)E在點(diǎn)F上方），連接CE、AF，當(dāng)四邊形ACEF周長(zhǎng)取最小值時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；在此條件下，以點(diǎn)G、E、H、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)．
PM
AM
PM
AM
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+4，G（2，）；
（2）的最大值，此時(shí)P（3，5）；
（3）點(diǎn)H的坐標(biāo)為（1，）或（3，7）或（3，3）．
1
3
4
3
16
3
（2）
PM
AM
9
16
（3）點(diǎn)H的坐標(biāo)為（1，
11
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：559引用：5難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2-2mx+m2+1與y軸交于點(diǎn)A．點(diǎn)B（x1，y1）是拋物線上的任意一點(diǎn)，且不與點(diǎn)A重合，直線y=kx+n（k≠0）經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
（2）若點(diǎn)C（m-2，a），D（m+2，b）在拋物線上，則a b（用“＜”，“=”或“＞”填空）；
（3）若對(duì)于x1＜-3時(shí)，總有k＜0，求m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：1847引用：4難度：0.4 -
2．如圖，已知點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函數(shù)y=a（x-2）2-1（a＞0）的圖象上，且x2-x1=3．
（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1）．
①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
②若y1=y2，求頂點(diǎn)到MN的距離；
（2）當(dāng)x1≤x≤x2時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點(diǎn)M，N在對(duì)稱軸的異側(cè)，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：3914引用：11難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2+3x+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，8），頂點(diǎn)為D，連接BC與拋物線的對(duì)稱軸l交于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)N是對(duì)稱軸l右側(cè)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在射線ED上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M，N，E為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：59引用：2難度：0.4