三角尺是幾何學習中常用的學具．
【重溫舊知】
（1）圖①～③是課本上三角尺的3種擺放方式．借助圖①中的∠α 和∠β，課本定義了一種兩個角的關系，這種關系叫做 互補互補；圖②中，∠DBC的度數是 7575°，三角尺DEF的直角邊DF和三角尺ABC的直角邊AC之間的數量關系是 3DF=2AC3DF=2AC，圖③中確認弦MN是圓的直徑的定理是?90度圓周角所對的弦為直徑90度圓周角所對的弦為直徑．
【探索研究】
（2）如圖④，將圖②中的一副三角尺ABC和DEF疊放在一起，使得點D，F分別在AC，BC邊上，我們在同一平面內研究下面兩個問題．
①當DF∥AB時，求CFCB的值；
②若AB的長為a,直接寫出頂點C和E的距離的最大值（用含a的代數式表示）．
?
3
2
3
2
CF
CB
【考點】圓的綜合題．
【答案】互補；75；DF=AC；90度圓周角所對的弦為直徑
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/12 8:0:9組卷：623引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，AB=13，AD=6．點E是CD上的動點，以AE為直徑的⊙O與AB交于點F，過點F作FG⊥BE于點G．
（1）當E是CD的中點時：tan∠EAB的值為；
（2）在（1）的條件下，證明：FG是⊙O的切線；
（3）試探究：BE能否與⊙O相切？若能，求出此時BE的長；若不能，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：650引用：5難度：0.4 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=AD?AB；
（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2024/12/23 9:0:2組卷：1802難度：0.7 -
3．在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1，P是坐標系內任意一點，點P到⊙O的距離SP的定義如下：若點P與圓心O重合，則SP為⊙O的半徑長；若點P與圓心O不重合，作射線OP交⊙O于點A，則SP為線段AP的長度．
圖1為點P在⊙O外的情形示意圖．
（1）若點B（1，0），C（1，1），，則SB=D（0，13）；SC=；SD=；
（2）若直線y=x+b上存在點M，使得SM=2，求b的取值范圍；
（3）已知點P，Q在x軸上，R為線段PQ上任意一點．若線段PQ上存在一點T，滿足T在⊙O內且ST≥SR，直接寫出滿足條件的線段PQ長度的最大值．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：618難度：0.1
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