三角尺是幾何學(xué)習(xí)中常用的學(xué)具．
【重溫舊知】
（1）圖①～③是課本上三角尺的3種擺放方式．借助圖①中的∠α 和∠β，課本定義了一種兩個(gè)角的關(guān)系，這種關(guān)系叫做 互補(bǔ)互補(bǔ)；圖②中，∠DBC的度數(shù)是 7575°，三角尺DEF的直角邊DF和三角尺ABC的直角邊AC之間的數(shù)量關(guān)系是 3DF=2AC3DF=2AC，圖③中確認(rèn)弦MN是圓的直徑的定理是?90度圓周角所對(duì)的弦為直徑90度圓周角所對(duì)的弦為直徑．
【探索研究】
（2）如圖④，將圖②中的一副三角尺ABC和DEF疊放在一起，使得點(diǎn)D，F(xiàn)分別在AC，BC邊上，我們?cè)谕黄矫鎯?nèi)研究下面兩個(gè)問(wèn)題．
①當(dāng)DF∥AB時(shí)，求CFCB的值；
②若AB的長(zhǎng)為a,直接寫出頂點(diǎn)C和E的距離的最大值（用含a的代數(shù)式表示）．
?
3
2
3
2
CF
CB
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】互補(bǔ)；75；DF=AC；90度圓周角所對(duì)的弦為直徑
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/12 8:0:9組卷：726引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖，四邊形OABC中，AO∥BC，∠AOC=90°，AO=3，AB=5．以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且與BA的延長(zhǎng)線交于F．延長(zhǎng)AO交圓于E，連接FC交AE于點(diǎn)D．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求cos∠FAE的值；
（3）求線段OD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/7 5:0:1組卷：79引用：1難度：0.3 -
2．等腰三角形AFG中AF=AG，且內(nèi)接于圓O，D、E為邊FG上兩點(diǎn)（D在F、E之間），分別延長(zhǎng)AD、AE交圓O于B、C兩點(diǎn)（如圖1），記∠BAF=α，∠AFG=β．
（1）求∠ACB的大小（用α，β表示）；
（2）連接CF，交AB于H（如圖2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求證：∠AHC=2∠BAC；
（3）在（2）的條件下，取CH中點(diǎn)M，連接OM、GM（如圖3），若∠OGM=2α-45°，
①求證：GM∥BC，GM=BC；12
②請(qǐng)直接寫出的值．OMMC
發(fā)布：2025/6/7 16:0:2組卷：1490引用：8難度：0.1 -
3．已知，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)M是優(yōu)弧CBD上的任意一點(diǎn)，AH=2，CH=4．
（1）如圖1，
①求⊙O的半徑；
②求sin∠CMD的值．
（2）如圖2，直線BM交直線CD于點(diǎn)E，直線MH交⊙O于點(diǎn)N，連結(jié)BN交CD于點(diǎn)F，求HE?FH的值．發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：476引用：2難度：0.3
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