已知函數g（x）=ax²-2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上的最大值為4，最小值為1，記f（x）=g（|x|），x∈R；
（1）求實數a、b的值；
（2）若不等式

f

（

x

）

+

g

（

x

）

≥

lo

g

2

2

k

-

2

lo

g

2

k

-

3

對任意x∈R恒成立，求實數k的范圍；
（3）對于定義在[p,q]上的函數m（x），設x₀=p,x_n=q,用任意x_i（i=1，2，…，n-1）將[p,q]劃分成n個小區(qū)間，其中x_i-1＜x_i＜x_i+1，若存在一個常數M＞0，使得不等式|m（x₀）-m（x₁）|+|m（x₁）-m（x₂）|+…+|m（x_n-1）-m（x_n）|≤M恒成立，則稱函數m（x）為在[p,q]上的有界變差函數，試證明函數f（x）是在[1，3]上的有界變差函數，并求出M的最小值．