2020-2021學(xué)年上海市高三（上）春季高考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）（9月份）

一、填空題

• 1．若sinα=-

  5

  13

  ，且α為第四象限角，則tanα的值等于

   

  ．
  組卷：936引用：7難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx	sinx
  sinx	cosx

  的最小正周期T=

  ．
  組卷：129引用：4難度：0.5

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=2^x+m的反函數(shù)為y=f^-1（x），且y=f^-1（x）的圖象過點Q（5，2），那么m=

   

  ．
  組卷：140引用：2難度：0.7

  解析

• 4．點（1，0）到雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =

  1

  的漸近線的距離是

   

  ．
  組卷：141引用：2難度：0.7

  解析

• 5．用半徑1米的半圓形薄鐵皮制作圓錐型無蓋容器，其容積為

  立方米．
  組卷：124引用：4難度：0.5

  解析

• 6．根據(jù)相關(guān)規(guī)定，機動車駕駛?cè)搜褐械木凭看笥冢ǖ扔冢?0毫克/100毫升的行為屬于飲酒駕車．假設(shè)飲酒后，血液中的酒精含量為p₀毫克/100毫升，經(jīng)過x個小時，酒精含量降為p毫克/100毫升，且滿足關(guān)系式

  p

  =

  p

  0

  ?

  e

  rx

  （r為常數(shù)）．若某人飲酒后血液中的酒精含量為89毫克/100毫升，2小時后，測得其血液中酒精含量降為61毫克/100毫升，則此人飲酒后需經(jīng)過

  小時方可駕車．（精確到小時）
  組卷：325引用：5難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1．則

  AC

  ?

  BD

  的值為

  ．
  組卷：403引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題（共5小題，滿分0分）

• 20．由n（n≥2）個不同的數(shù)構(gòu)成的數(shù)列a₁，a₂，…，a_n中，若1≤i＜j≤n時，a_j＜a_i（即后面的項a_j小于前面項a_i，則稱a_i與a_j構(gòu)成一個逆序，一個有窮數(shù)列的全部逆序的總數(shù)稱為該數(shù)列的逆序數(shù)．如對于數(shù)列3，2，1，由于在第一項3后面比3小的項有2個，在第二項2后面比2小的項有1個，在第三項1后面比1小的項沒有，因此，數(shù)列3，2，1的逆序數(shù)為2+1+0=3；同理，等比數(shù)列1，-

  1

  2

  ，

  1

  4

  ，-

  1

  8

  的逆序數(shù)為4．
  （1）計算數(shù)列a_n=-2n+19（1≤n≤100，n∈N^*）的逆序數(shù)；
  （2）計算數(shù)列a_n=

  （ 1 3 ） n ， n 為奇數(shù)

  - n n + 1 ， n 為偶數(shù)

  （1≤n≤k,n∈N^*）的逆序數(shù)；
  （3）已知數(shù)列a₁，a₂，…，a_n的逆序數(shù)為a,求a_n，a_n-1，…，a₁的逆序數(shù)．
  組卷：22引用：1難度：0.3

  解析

• 21．已知函數(shù)g（x）=ax²-2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上的最大值為4，最小值為1，記f（x）=g（|x|），x∈R；
  （1）求實數(shù)a、b的值；
  （2）若不等式

  f

  （

  x

  ）

  +

  g

  （

  x

  ）

  ≥

  lo

  g

  2

  2

  k

  -

  2

  lo

  g

  2

  k

  -

  3

  對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的范圍；
  （3）對于定義在[p,q]上的函數(shù)m（x），設(shè)x₀=p,x_n=q,用任意x_i（i=1，2，…，n-1）將[p,q]劃分成n個小區(qū)間，其中x_i-1＜x_i＜x_i+1，若存在一個常數(shù)M＞0，使得不等式|m（x₀）-m（x₁）|+|m（x₁）-m（x₂）|+…+|m（x_n-1）-m（x_n）|≤M恒成立，則稱函數(shù)m（x）為在[p,q]上的有界變差函數(shù)，試證明函數(shù)f（x）是在[1，3]上的有界變差函數(shù)，并求出M的最小值．
  組卷：294引用：3難度：0.1

  解析