折紙不僅是一項(xiàng)有趣的活動，也是一項(xiàng)益智的數(shù)學(xué)活動．今天，就讓我們帶著數(shù)學(xué)的眼光來玩一玩折紙，看著折疊矩形的對角線之后能得到哪些數(shù)學(xué)結(jié)論．
實(shí)踐操作，解決問題
（1）如圖1，將矩形紙片ABCD沿對角線AC翻折，使點(diǎn)D'落在矩形ABCD所在平面內(nèi)，邊BC和AD'相交于點(diǎn)E．在圖1中，
①AE和EC的量關(guān)系為 AE=ECAE=EC．
②連接BD'，BD'和AC的位置關(guān)系為 BD'∥ACBD'∥AC．
（2）若圖1中的矩形變?yōu)槠叫兴倪呅螘r（AB≠BC），如圖2所示，結(jié)論①和結(jié)論②是否成立，若成立，請?zhí)暨x其中的一個結(jié)論加以證明，若不成立，請說明理由；
（3）小數(shù)沿對角線折疊一張矩形紙片，發(fā)現(xiàn)所將圖形是軸對稱圖形（如圖3所示），沿對稱軸EF再次折疊后，得到的仍是軸對稱圖形，則小數(shù)折疊的矩形紙片的長寬之比為 1：1或1：31：1或1：3．（寫出所有可能情況）
（4）新題探究：
平行四邊形ABCD中，∠B=30°，AB=23（AB≠BC），如圖4所示，將△ADC沿對角線AC翻折，使點(diǎn)D'落在ABCD所在平面內(nèi)，連接BD'，當(dāng)△BCD'恰好為直角三角形時，BC的長度為 2或3或4或62或3或4或6．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】AE=EC；BD'∥AC；1：1或1：；2或3或4或6
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：80引用：1難度：0.6
相似題
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1．將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)α°到正方形AEFG．
（1）如圖1，當(dāng)0°＜α＜90°時，EF與CD相交于點(diǎn)H．求證：DH=EH；
（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜90°，點(diǎn)F、D、B正好共線時，
①求∠AFB度數(shù)；
②若正方形ABCD的邊長為1，求CH的長：
（3）連接DE，EC，F(xiàn)C．如圖3，正方形AEFG在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在實(shí)數(shù)m使AE2=DE2+mFC2-EC2總成立？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 13:30:1組卷：67引用：1難度：0.2 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，E在AD上，DE=3，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著BC邊向終點(diǎn)C運(yùn)動，連接PE，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒．
（1）過P作PF⊥AD，垂足為F，用含t的式子表示：EF=，PC=；
（2）當(dāng)t=2時，判斷△PEC是否是直角三角形，并說明理由；
（3）當(dāng)∠PEC=∠DEC時，求t的值．發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：43引用：3難度：0.4 -
3．定義：四邊形ABCD中，將對角線AC和BD的平方和，即AC2+BD2的值稱為四邊形ABCD的“特征數(shù)”．
（1）①在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，則菱形ABCD的“特征數(shù)”=；
②正方形EFGH的“特征數(shù)”等于16，則邊長=；
（2）平行四邊形ABCD中，AB=a,BC=b,試證明：平行四邊形ABCD的“特征數(shù)”為2a2+2b2；
（3）利用（2）的結(jié)論解決下列問題：
平行四邊形ABCD中，，BC=6，且AC?BD=60，AC＜BD，試求AC和BD的長度．AB=42
發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：373引用：3難度：0.2