閱讀材料:(一)如果我們能找到兩個(gè)實(shí)數(shù)x,y使x+y=a且xy=b,這樣a+2b=(x)2+(y)2+2x?y=(x+y)2=x+y,那么我們就稱a+2b為“和諧二次根式”,則上述過程就稱之為化簡(jiǎn)“和諧二次根式”.
例如:3+22=(1)2+(2)2+21?2=(1+2)2=1+2.
(二)在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí),我們有時(shí)還會(huì)碰上如23+1一樣的式子,其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn):
23+1=2×(3-1)(3+1)(3-1)=2×(3-1)(3)2-12=3-1.
那么我們稱這個(gè)過程為分式的分母有理化.
根據(jù)閱讀材料解決下列問題:
(1)化簡(jiǎn)“和諧二次根式”:
①11+228=7+27+2;②7-43=2-32-3.
(2)已知m=15+26,n=15-26,求m-nm+n的值.
(3)設(shè)39-432的小數(shù)部分為b,求證:39-432=2b+1b.
a
+
2
b
(
x
)
2
+
(
y
)
2
+
2
x
?
y
(
x
+
y
)
2
x
y
a
+
2
b
3
+
2
2
(
1
)
2
+
(
2
)
2
+
2
1
?
2
(
1
+
2
)
2
2
2
3
+
1
2
3
+
1
2
×
(
3
-
1
)
(
3
+
1
)
(
3
-
1
)
2
×
(
3
-
1
)
(
3
)
2
-
1
2
3
11
+
2
28
7
7
7
-
4
3
3
3
1
5
+
2
6
1
5
-
2
6
m
-
n
m
+
n
39
-
432
39
-
432
1
b
【答案】+2;2-
7
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:865引用:5難度:0.7
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