[問(wèn)題背景]（1）如圖1，C為BG上一點(diǎn)，∠B=∠ACD=∠G，求證：DGBC=CGAB；
[變式遷移]（2）如圖2，△ACE中，CB⊥AE于B，以C為直角頂點(diǎn)在BC兩側(cè)分別作Rt△ACD和Rt△ECF，且CDCA=CFCE=k，連DF交BC延長(zhǎng)線于G，求證：GD=GF；
[拓展創(chuàng)新]（3）如圖3，AB=3，BC=8，∠ADC=2∠ABD=2∠CBD=60°，直接寫出BD的長(zhǎng)．
DG
BC
=
CG
AB
CD
CA
=
CF
CE
=
k
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）見(jiàn)解析；
（3）6．
（2）見(jiàn)解析；
（3）6
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：177引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∠PDQ的頂點(diǎn)D在BC上，DQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，DP交AB于點(diǎn)E，且BD=3，∠PDQ=∠B．
（1）BE的長(zhǎng)是 ；
（2）如圖2，把∠PDQ繞頂點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中始終保持∠PDQ的開(kāi)口在BC的上方，且DP不與DB重合，DQ交AB于點(diǎn)G，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（點(diǎn)F不與點(diǎn)A重合），設(shè)BE=x,AG=y.
①請(qǐng)說(shuō)明△BDE與△CFD相似；
②請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
③是否存在以∠GFA或∠FGA為頂角的等腰△AGF？若存在，請(qǐng)求出BE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：202引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，點(diǎn)P沿線段AB從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=x.
（1）求AD的長(zhǎng)；
（2）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在以A、P、D為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、B為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)△ADP與△PCB的外接圓的面積分別為S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值．
發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：1289引用：7難度：0.1 -
3．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE交邊AB于點(diǎn)M，延長(zhǎng)DM交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過(guò)E作EG⊥DF交邊BC于點(diǎn)N，交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，F(xiàn)G和AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P．
（1）若AD=2，tan∠ADM=．求AE的長(zhǎng)．12
（2）若FB=NB．①求∠ENF的度數(shù)；②求證：3DE2=EC?EP．發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：516引用：3難度：0.1