閱讀材料：如圖1，△ABC的周長為l,內(nèi)切圓圓O的半徑為r,連接OA，OB，OC，△ABC被劃分為三個小三角形，用S△ABC表示△ABC的面積．
∵S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA，S△OAB=12AB?r,S△OBC=12BC?r,S△OCA=12CA?r,∴S△ABC=12AB?r+12BC?r+12CA?r=12l?r,∴r=2S△ABCl，
該式可作為三角形的內(nèi)切圓半徑公式．
（1）理解與應(yīng)用：利用公式計算邊長分別為5，12，13的三角形內(nèi)切圓的半徑；
（2）類比與推理：若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓，如圖2），且面積為S四邊形ABCD，各邊長分別為a,b,c,d,試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式；
（3）拓展與延伸：若一個n邊形（n為不小于3的正整數(shù)）存在內(nèi)切圓，且面積為S，各邊長分別為a1，a2，a3，…，an，試猜想n邊形的內(nèi)切圓半徑公式（不需說明理由）．
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
S
△
ABC
l
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）2；
（2）r=；
（3）r=．
（2）r=
2
s
a
+
b
+
c
+
d
（3）r=
2
s
a
1
+
a
2
+
?
a
n
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：42引用：1難度：0.5
相似題
-
1．如圖1，以點O為圓心，半徑為4的圓交x軸于A，B兩點，交y軸于C，D兩點，點P為劣弧AC上的一動點，延長CP交x軸于點E；連接PB，交OC于點F．
（1）若點F為OC的中點，求PB的長；
（2）求CP?CE的值；
（3）如圖2，過點O作OH∥AP交PD于點H，當(dāng)點P在弧AC上運動時，連接AC，PC．試問△APC與△OHD相似嗎？說明理由；的值是否保持不變？若不變，試證明，求出它的值；若發(fā)生變化，請說明理由．APDH
發(fā)布：2025/6/24 18:30:1組卷：272引用：1難度：0.5 -
2．如圖，已知⊙O′與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，圓心O′的坐標(biāo)是（1，-1），半徑為．5
（1）比較線段AB與CD的大?。?br />（2）求A、B、C、D四點的坐標(biāo)；
（3）過點D作⊙O′的切線，試求這條切線的解析式．發(fā)布：2025/6/24 20:0:2組卷：43引用：1難度：0.5 -
3．下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．
如圖1，已知圓上一點A，畫過A點的圓的切線．畫法：
（1）如圖2，將三角板的直角頂點放在圓上任一點C（與點A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過點A，另一條直角邊與圓交于B點，連接AB；
（2）如圖3，將三角板的直角頂點與點A重合，使一條直角邊經(jīng)過點B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．則直線AD就是過點A的圓的切線．
請回答：①這種畫法是否正確 （是或否）；
②你判斷的依據(jù)是：．
發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：19引用：1難度：0.4