2022-2023學年廣東省惠州市惠陽區(qū)朝暉學校九年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

• 1．王阿姨在網(wǎng)上看中了一款防霧霾口罩，付款時需要輸入11位的支付密碼，她只記得密碼的前8位，后3位由1，7，9這3個數(shù)字組成，但具體順序忘記了，她第一次就輸入正確密碼的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 6

  D． 1 8
  組卷：78引用：3難度：0.7

  解析

• 2．在二次函數(shù)①y=3x²；②y=

  2

  3

  x²，③y=

  4

  3

  x²中，圖象在同一坐標系中的開口大小順序，用題號表示應該為（　?。?/h2>

  A．①＞②＞③

  B．①＞③＞②

  C．②＞③＞①

  D．②＞①＞③
  組卷：886引用：2難度：0.5

  解析

• 3．在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：134引用：6難度：0.8

  解析

• 4．學校要舉行運動會，小亮和小剛報名參加100米短跑項目的比賽，預賽分A，B，C三組進行，小亮和小剛恰好在同一個組的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 6

  D． 1 9
  組卷：431引用：6難度：0.8

  解析

• 5．關于x的一元二次方程（m-3）x²+x+m²-m-6=0的一個根是0，則m的值為（　　）

  A．-1或6

  B．-2

  C．3

  D．-2或3
  組卷：51引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在Rt△ABC中，AC=BC=2，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，連接BD，則圖中陰影部分的面積是（　?。?/h2>

  A．2 3 -2

  B．2 3

  C． 3 -1

  D．4 3
  組卷：477引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，且過點A（3，0），二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．b2＜4ac

  B．a(chǎn)c＞0

  C．2a-b=0

  D．a(chǎn)-b+c=0
  組卷：50引用：1難度：0.5

  解析

• 8．如圖，一根5m長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動）那么小羊A在草地上的最大活動區(qū)域面積是（　　）

  A． 17 12 πm2

  B． 77 12 πm2

  C． 25 4 πm2

  D． 17 6 πm2
  組卷：1692引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（共8小題，滿分62分）

• 24．如圖，點A（-2，0）、B（4，0）、C（3，3）在拋物線y=ax²+bx+c上，點D在y軸上，且DC⊥BC，∠BCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)后兩邊與x軸、y軸分別相交于點E、F．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）CF能否經(jīng)過拋物線的頂點？若能，求出此時點E的坐標；若不能，說明理由；
  （3）若△FDC是等腰三角形，求點F的坐標．
  組卷：4930引用：9難度：0.1

  解析

• 25．閱讀材料：如圖1，△ABC的周長為l,內(nèi)切圓圓O的半徑為r,連接OA，OB，OC，△ABC被劃分為三個小三角形，用S_△ABC表示△ABC的面積．
  ∵S_△ABC=S_△OAB+S_△OBC+S_△OCA，S_△OAB=

  1

  2

  AB?r,S_△OBC=

  1

  2

  BC?r,S_△OCA=

  1

  2

  CA?r,∴S_△ABC=

  1

  2

  AB?r+

  1

  2

  BC?r+

  1

  2

  CA?r=

  1

  2

  l?r,∴r=

  2

  S

  △

  ABC

  l

  ，
  該式可作為三角形的內(nèi)切圓半徑公式．
  
  （1）理解與應用：利用公式計算邊長分別為5，12，13的三角形內(nèi)切圓的半徑；
  （2）類比與推理：若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓，如圖2），且面積為S_{四邊形ABCD}，各邊長分別為a,b,c,d,試推導四邊形的內(nèi)切圓半徑公式；
  （3）拓展與延伸：若一個n邊形（n為不小于3的正整數(shù)）存在內(nèi)切圓，且面積為S，各邊長分別為a₁，a₂，a₃，…，a_n，試猜想n邊形的內(nèi)切圓半徑公式（不需說明理由）．
  組卷：37引用：1難度：0.5

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