【問題情境】在數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一個問題：“如圖1，在△ABC中，AC=8，BC=4，D為AB邊的中點(diǎn)，求AB邊上的中線CD的取值范圍．”經(jīng)過小組合作交流，找到了解決方法：“倍長中線法”．
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（1）請按照圖4所示的思維框圖，完成求解過程．
【探究應(yīng)用】（2）已知：如圖2，在△ABC（CA≠CB）中，CD是AB邊上的中線，點(diǎn)E在BC邊上，連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F，且AF=BC．求證：∠AFD=∠BCD．
【拓展延伸】（3）如圖3，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點(diǎn)，連結(jié)CE交AD于點(diǎn)F，且CF=AB，求AE的長．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/15 8:0:4組卷：222引用：2難度：0.3
相似題
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1．閱讀下列內(nèi)容：設(shè)a,b,c是一個三角形的三條邊的長，且a是最長邊，我們可以利用a,b,c三條邊長度之間的關(guān)系來判斷這個三角形的形狀：①若a2=b2+c2，則該三角形是直角三角形；②若a2＞b2+c2，則該三角形是鈍角三角形；③若a2＜b2+c2，則該三角形是銳角三角形．例如：若一個三角形的三邊長分別是4，5，6，則最長邊是6，62=36＜42+52，故由③可知該三角形是銳角三角形，請解答以下問題：
（1）若一個三角形的三邊長分別是7，8，9，則該三角形是 三角形．
（2）若一個三角形的三邊長分別是5，12，x.且這個三角形是直角三角形，求x2的值．
（3）當(dāng)a=2，b=4時(shí)，判斷△ABC的形狀，并求出對應(yīng)的c2的取值范圍．發(fā)布：2024/12/23 12:30:2組卷：322引用：2難度：0.3 -
2．（1）證明推斷
如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是AB邊上的高，點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，連接CE，過點(diǎn)A作CE的垂線，垂足為F，交CD于點(diǎn)G．
①求證：△ADG≌△CDE；②推斷：的值為 ；DGDE
（2）類比探究
如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，=m,CD是AB邊上的高，點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，連接CE，過點(diǎn)A作CE的垂線，垂足為F，交CD于點(diǎn)G．探究ACBC的值（用含m的式子表示），并寫出探究過程；DGDE
（3）拓展運(yùn)用
在（2）的條件下，連接DF．當(dāng)m=，AF平分∠BAC時(shí)，若BE=10，求DF的長．34
發(fā)布：2024/12/23 13:30:1組卷：376引用：5難度：0.1 -
3．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，點(diǎn)E在線段BC上，AE=DE，∠AED=∠ABE=∠DCE=90°．
求證：△ABE≌△ECD．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，∠AED=∠ABE=∠DCE=90°，若E是BC的中點(diǎn)，AB=4，CD=6，求AD的長．
【拓展提高】
（3）如圖3，∠AED=∠ABC=90°，∠DCE=120°，E是BC的中點(diǎn)，AB=4，，求AD的長．CD=23
發(fā)布：2024/12/23 12:30:2組卷：330引用：2難度：0.4
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