對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的兩條直線(xiàn)，給出如下定義：若不平行的兩條直線(xiàn)與x軸相交所成的銳角相等，則稱(chēng)這兩條直線(xiàn)為“等腰三角線(xiàn)”．如圖1中，若∠PQR=∠PRQ，則直線(xiàn)PQ與直線(xiàn)PR稱(chēng)為“等腰三角線(xiàn)”；反之，若直線(xiàn)PQ與直線(xiàn)PR為“等腰三角線(xiàn)”，則∠PQR=∠PRQ．
（1）如圖1，若直線(xiàn)PQ與直線(xiàn)PR為“等腰三角線(xiàn)”，且點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為（1，4）、（-3，0），求直線(xiàn)PR的解析式；
（2）如圖2，直線(xiàn)y=14x與雙曲線(xiàn)y=1x交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是雙曲線(xiàn)y=1x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A、C的橫坐標(biāo)分別為m、n（0＜n＜m），直線(xiàn)BC、AC分別與x軸于點(diǎn)D、E；
①求證：直線(xiàn)AC與直線(xiàn)BC為“等腰三角線(xiàn)”；
②過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線(xiàn)l,在直線(xiàn)l上存在一點(diǎn)F，連結(jié)EF，當(dāng)∠EFD=∠DCA時(shí)，求出線(xiàn)段DF+EF的值（用含n的代數(shù)式表示）．
1
4
1
x
1
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：118引用：3難度：0.1
相似題
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1．已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C、D是某函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD（A、B、C、D各點(diǎn)依次排列）為正方形時(shí)，稱(chēng)這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形．如圖，正方形ABCD是反比例函數(shù)y=圖象上的其中一個(gè)伴侶正方形．則這個(gè)伴侶正方形的邊長(zhǎng)是2x．發(fā)布：2024/12/19 8:0:1組卷：97引用：1難度：0.7 -
2．已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD（A、B、C、D各點(diǎn)依次排列）為正方形時(shí)，稱(chēng)這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形．例如：如圖1，正方形ABCD是某一次函數(shù)y=kx+b（k＞0）圖象的其中一個(gè)伴侶正方形．若點(diǎn)D（2，m）（m＜2）在反比例函數(shù)
圖象上，那么是否存在點(diǎn)C構(gòu)成該反比例函數(shù)圖象的伴侶正方形ABCD呢？（填“是”或“否”），若存在，則猜想C點(diǎn)坐標(biāo)為 ．并求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．y=kx（k＞0）
發(fā)布：2024/12/19 8:0:1組卷：73引用：1難度：0.3 -
3．已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD（A、B、C、D各點(diǎn)依次排列）為正方形時(shí)，稱(chēng)這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形．例如：如圖，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個(gè)伴侶正方形．
（1）若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1，求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長(zhǎng)；
（2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)，它的圖象的伴侶正方形為ABCD，點(diǎn)D（2，m）（m＜2）在反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)解析式．y=kx（k＞0）
發(fā)布：2024/12/19 8:0:1組卷：953引用：4難度：0.5
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