《見微知著》談到：從一個(gè)簡單的經(jīng)典問題出發(fā)，從特殊到一般，由簡單到復(fù)雜：從部分到整體，由低維到高維，知識(shí)與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是思想閥門發(fā)現(xiàn)新問題、新結(jié)論的重要方法．
閱讀材料一：
利用整體思想解題，運(yùn)用代數(shù)式的恒等變形，使不少依照常規(guī)思路難以解決的問題找到簡便解決方法，常用的途徑有：（1）整體觀察；（2）整體設(shè)元；（3）整體代入；（4）整體求和等．
例如，ab=1求證：

1

1

+

a

+

1

1

+

b

=1
證明：原式=

ab

ab

+

a

+

1

1

+

b

=

b

1

+

b

+

1

1

+

b

=1
波利亞在《怎樣解題》中指出：“當(dāng)你找到第一個(gè)藤菇或作出第一個(gè)發(fā)現(xiàn)后，再四處看看，他們總是成群生長”類似問題，我們有更多的式子滿足以上特征．
閱讀材料二：
基本不等式

ab

≤

a

+

b

2

（a＞0，b＞0），當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，它是解決最值問題的有力工具．
例如：在x＞0的條件下，當(dāng)x為何值時(shí)，x+

1

x

有最小值，最小值是多少？
解：∵x＞0，

1

x

＞0∴

x

+

1

x

2

≥

x

?

1

x

，即x

+

1

x

≥

2

x

?

1

x

，∴

x

+

1

x

≥

2

當(dāng)且僅當(dāng)x=

1

x

，即x=1時(shí)，x+

1

x

有最小值，最小值為2．
請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解答下列問題：
（1）已知ab=1，求下列各式的值：

①

1

1

+

a

2

+

1

1

+

b

2

=

1

1

；
②

1

1

+

a

n

+

1

1

+

b

n

=

1

1

．
（2）若abc=1，解方程

5

ax

ab

+

a

+

1

+

5

bx

bc

+

b

+

1

+

5

cx

ca

+

c

+

1

=1
（3）若正數(shù)a、b滿足ab=1，求M=

1

1

+

a

+

1

1

+

2

b

的最小值．