2017-2018學(xué)年重慶一中八年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

• 1．下列各數(shù)中，最小的實數(shù)是（　　）

  A．1

  B．0

  C．-3

  D．-1
  組卷：51引用：5難度：0.9

  解析

• 2．民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶，下列圖案中既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：83引用：8難度：0.8

  解析

• 3．下列命題中，其中是真命題的是（　?。?/h2>

  A．同位角相等

  B．x=1是方程x2=x的一個解

  C．4的平方根是2

  D．有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
  組卷：158引用：2難度：0.5

  解析

• 4．在函數(shù)y=

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  中，自變量x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x＞-1

  B．x≥-1

  C．x≥-1且x≠2

  D．x＞-1且x≠2
  組卷：770引用：11難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AE=2，EC=3，則△ADE與△ABC的面積之比為（　　）

  A．4：25

  B．2：3

  C．4：9

  D．2：5
  組卷：164引用：3難度：0.7

  解析

• 6．估計2+

  2

  ×

  18

  ÷

  3

  的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在下列哪兩個整數(shù)之間（　　）

  A．3和4

  B．4和5

  C．5和6

  D．6和7
  組卷：71引用：2難度：0.8

  解析

• 7．按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出的結(jié)果為15的是（　?。?br />

  A．x=-2，y=3

  B．x=2，y=-3

  C．x=-8，y=3

  D．x=8，y=-3
  組卷：385引用：7難度：0.7

  解析

• 8．如圖是用長度相等的火柴棒按一定規(guī)律構(gòu)成的圖形，依此規(guī)律第9個圖形中火柴棒的根數(shù)是（　?。?br />

  A．46

  B．47

  C．55

  D．57
  組卷：344引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題

• 25．《見微知著》談到：從一個簡單的經(jīng)典問題出發(fā)，從特殊到一般，由簡單到復(fù)雜：從部分到整體，由低維到高維，知識與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是思想閥門發(fā)現(xiàn)新問題、新結(jié)論的重要方法．
  閱讀材料一：
  利用整體思想解題，運(yùn)用代數(shù)式的恒等變形，使不少依照常規(guī)思路難以解決的問題找到簡便解決方法，常用的途徑有：（1）整體觀察；（2）整體設(shè)元；（3）整體代入；（4）整體求和等．
  例如，ab=1求證：

  1

  1

  +

  a

  +

  1

  1

  +

  b

  =1
  證明：原式=

  ab

  ab

  +

  a

  +

  1

  1

  +

  b

  =

  b

  1

  +

  b

  +

  1

  1

  +

  b

  =1
  波利亞在《怎樣解題》中指出：“當(dāng)你找到第一個藤菇或作出第一個發(fā)現(xiàn)后，再四處看看，他們總是成群生長”類似問題，我們有更多的式子滿足以上特征．
  閱讀材料二：
  基本不等式

  ab

  ≤

  a

  +

  b

  2

  （a＞0，b＞0），當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立，它是解決最值問題的有力工具．
  例如：在x＞0的條件下，當(dāng)x為何值時，x+

  1

  x

  有最小值，最小值是多少？
  解：∵x＞0，

  1

  x

  ＞0∴

  x

  +

  1

  x

  2

  ≥

  x

  ?

  1

  x

  ，即x

  +

  1

  x

  ≥

  2

  x

  ?

  1

  x

  ，∴

  x

  +

  1

  x

  ≥

  2

  
  當(dāng)且僅當(dāng)x=

  1

  x

  ，即x=1時，x+

  1

  x

  有最小值，最小值為2．
  請根據(jù)閱讀材料解答下列問題：
  （1）已知ab=1，求下列各式的值：
  

  ①

  1

  1

  +

  a

  2

  +

  1

  1

  +

  b

  2

  =

  ；
  ②

  1

  1

  +

  a

  n

  +

  1

  1

  +

  b

  n

  =

  ．
  （2）若abc=1，解方程

  5

  ax

  ab

  +

  a

  +

  1

  +

  5

  bx

  bc

  +

  b

  +

  1

  +

  5

  cx

  ca

  +

  c

  +

  1

  =1
  （3）若正數(shù)a、b滿足ab=1，求M=

  1

  1

  +

  a

  +

  1

  1

  +

  2

  b

  的最小值．
  組卷：998引用：4難度：0.2

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五、解答題

• 26．如圖1，拋物線y=

  3

  6

  x

  2

  +

  4

  3

  3

  x

  +

  2

  3

  與x軸交于點A，B（A在B左邊），與y軸交于點C，連AC，點D與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，過點D作DE∥AC交拋物線于點E，交y軸于點P．
  （1）點F是直線AC下方拋物線上點一動點，連DF交AC于點G，連EG，當(dāng)△EFG的面積的最大值時，直線DE上有一動點M，直線AC上有一動點N，滿足MN⊥AC，連GM，NO，求GM+MN+NO的最小值；
  （2）如圖2，在（1）的條件下，過點F作FH⊥x軸于點H交AC于點L，將△AHL沿著射線AC平移到點A與點C重合，從而得到△A′H′L′（點A，H，L分別對應(yīng)點A′，H′，L′），再將△A′H′L′繞點H′逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），旋轉(zhuǎn)過程中，邊A′L′所在直線交直線DE于Q，交y軸于點R，求當(dāng)△PQR為等腰三角形時，直接寫出PR的長．
  
  組卷：637引用：5難度：0.1

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