【問題背景】
（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是BD上一點(diǎn)，連接CE，F(xiàn)為線段AB上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)A、B重合），且∠AFE=∠BCE．求證：CE=EF且CE⊥EF；
【類比探究】
（2）如圖2，將（1）中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，F(xiàn)為線段AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其他條件不變，若BC=4，CD=3．探究線段CE與EF之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
【拓展延伸】
（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BD交BC于點(diǎn)H，延長(zhǎng)FE交AD邊于點(diǎn)G，若△CDE是等腰三角形，直接寫出EHCG的值．
?
EH
CG
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；（2）EF：EC=4：3且CE⊥EF，理由見解析；（3）或或．
5
5
7
25
3
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/29 8:6:34組卷：308引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，平行四邊形ABCD中，CE⊥AB于E，CE=CD，AB=nAE，連接AC、DM⊥AC，垂足為M．
（1）求證：CM?EC=AE?DM；
（2）如圖2，n=2，連接EM，求的值；EMMC
（3）如圖3，連接BM，若BM=AB，直接寫出sin∠EBM的值．
發(fā)布：2025/6/15 14:30:2組卷：48引用：1難度：0.1 -
2．在△ABC中，CD是中線，E，F(xiàn)分別為BC，AC上的一點(diǎn)，連接EF交CD于點(diǎn)P．
（1）如圖1，若F為AC的中點(diǎn)，CE=2BE，求的值；DFEC
（2）如圖2，設(shè)=m,CEBC=n（n＜CFAC），若m+n=4mn,求證：PD=PC；12
（3）如圖3，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，連接AE交CD于點(diǎn)Q，若QD=QP，直接寫出的值．BEEC
發(fā)布：2025/6/15 15:0:1組卷：334引用：2難度：0.3 -
3．矩形ABCD中，AB=nAD（n＞1），點(diǎn)P為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、C兩點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)P作直線MN⊥AC，分別交射線AB、射線AD于點(diǎn)M、N．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，求的值（用含有n的代數(shù)式表示）．PMPD
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M為AB邊的中點(diǎn)，且DP=DA時(shí)，求n的值．
（3）如圖3，當(dāng)n=2，移動(dòng)點(diǎn)P，使得△APD與△BPC相似，則的值=．AMAD
發(fā)布：2025/6/15 15:0:1組卷：107引用：1難度：0.2
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